微分の仕方

質問

以下の式の微分(dY/dX)の仕方を教えてください。

XsecY + Ye^(2X) = X

よろしくお願いします。

回答No.2

springside · ベストアンサー

こうやるとわかりやすいと思います。
ポイントは、以下のように、d/dXをあたかも分数のように、d/dX = (dY/dX)*(d/dY)と変形することです。{注：(dY/dX)*(d/dY)に関し、dYで「約分」すればd/dXになる。}

(d/dX)(1/cosY)
= (dY/dX)*(d/dY)(1/cosY)
=(dY/dX)*(sinY/cos^2(Y))　[注：1/cosYをYで微分した]

これを踏まえて、次のように計算します。

X/cosY + Ye^(2X) = Xの両辺をXで微分すると、

{1/cosY + X*(d/dX)(1/cosY)} + {(dY/dX)*e^(2X) + Y*2e^(2X)} = 1
1/cosY + X*(dY/dX)*(sinY/cos^2(Y)) + (dY/dX)*e^(2X) + Y*2e^(2X) = 1

となりますから、この式を、「dY/dX =」の形に変形すれば、

dY/dX = {1-secY-2Y*e^(2X)} / {X*sinY*sec^2(Y) + e^(2X) }

回答No.4

youngman

∂はラウンドディーと呼び、これは偏微分を表す記号です。変数が１つの式を微分するときはｄを使いますが変数が２つ以上あるときにはｄの代わりに∂を使います。
例)ｚ(ｘ)＝３ｘ＋５をｘで微分するときは(dz/dX)＝３
　 ｚ(ｘ，ｙ)＝３ｘ＋５ｙをｘで微分するときは(∂ｚ/∂ｘ)＝３
というふうに使い分けます。

回答No.3

I-love-manabee

＞∂
＞とは何を意味するのですか？
＞どう読むのですか？

∂はラウンドと読みます.

回答No.1

mmky

XsecY + Ye^(2X) = X
secY=1/cosY
X/cosY +Ye^(2X)-X=0
f(X,Y)=X/cosY +Ye^(2X)-X=0、の形式と考えて全微分を利用すれば、
Δｆ=(∂f/∂X)∂X+(∂f/∂Y)∂Y=0
→　(∂f/∂X)∂X+(∂f/∂Y)∂Y=0
→　(∂f/∂X)∂X=-(∂f/∂Y)∂Y
dY/dX=(∂Y/∂X)=-(∂f/∂X)/(∂f/∂Y)
(∂f/∂X)=(1/cosY)+2Ye^(2X)-1
(∂f/∂Y)={-X(-sinY)/(cosY)＾2}+e^(2X)+0
dY/dX=-{(1/cosY) +2Ye^(2X)-1}/{(XsinY/cos＾2Y)+e^(2X)}
={1-secY-2Ye^(2X)]/{XsinY*sec＾2Y +e^(2X)}

やり方の参考程度に、
微分値と符号などは確認してくださいね。

お礼

∂

とは何を意味するのですか？
どう読むのですか？