剛体のつり合いについての質問です

質問

よくある天秤の釣り合い問題なのですが
棒の重さを考えるとすると、どう考えれば良いでしょうか？

例えば受け皿に図りたい物を乗せ、反対側に棒にそって移動できる錘があり、支点で全体を支え釣り合った時の錘の位置から物の重さをはかる天秤だとして、受け皿になにも乗せないとき錘を支点から10cmの距離で釣り合った時の式は（受け皿と支点の距離は10cm離れている）
受け皿の重さをA、錘の重さをB、棒の重さをC、棒の長さを100cm、として
10Aｇ×10/100×C＝10Bｇ×10/100×C＋80/100×40ｇ
　　　　　　　　　　　　　　（ｇは重力加速度）
で釣り合い式はあってますか？
ご指摘お願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

No.1さんのであってますが、補足します。

結果は、
10A = 10B + 40C
でいいのです。
支点を軸とする力のモーメントは、皿が左端として
(1) 皿の重さの分 = A×10　　　（左回り）
(2) おもりの重さの分 = B×10　（右回り）
(3) 棒の重さの分 = C×40　　　（右回り）

ポイントとして、
○棒を支点で分ける必要はありません（分けても同じですが）。
　棒の重さはいつでも重心（一様な棒では中心）を作用点として
　すべての重さがそこに集中しているとしていいのです。
○A,B,Cを「重さ」として出題されたら、gはつけてはいけません。
　「重さ」＝「重力の大きさ」だからです。

お礼

ご指摘ありがとうございます。

特にポイントの部分はすごく助かりました。
>　棒の重さはいつでも重心（一様な棒では中心）を作用点として
　すべての重さがそこに集中しているとしていいのです。
そう考えていいんですねっ！ありがとうございます。

>A,B,Cを「重さ」として出題されたら、gはつけてはいけません。
　「重さ」＝「重力の大きさ」だからです。
そうでした、「～ｇの重さ」と書くか質量と書くべきでしたね、ありがとうございます。

回答No.3

gogoungler

あっ、そうか
やられたー。
NO.２さんの考え方でも一緒ですね。俺、馬鹿だー。
せっかく棒を独立させて考えたのに二つに分けてしまった。
無駄な計算は省きたいですな。
gをつけて考えるのは高校時代からの癖で、それが計算中に消えるのが快感でした。でも無駄ですね。

回答No.1

gogoungler

間違ってるかもしれませんが、たぶん力のモーメントの釣り合いでとけるのかとおもいます。

仮定:受け皿は棒の端に点で接していて、その体積を考えない。

支点で分けた棒の重心はそれぞれ
短いほう：支点から5cmのところ
長いほう：支点から45cmのところ

モーメントの釣り合いを支点を中心にとれば
10Ag＋（10Cg/100）×5－（90Cg/100）×45－10Bg＝0

間違っていたらごめんなさい。
仮定も間違っていたらごめんなさい。

お礼

ご指摘ありがとうございます。

受け皿は棒の端に点で接しているというのを書き忘れていました
ごめんなさい。

ですがそれにもかかわらず察して答えてくれて感謝しています。
ありがとうございました。