棒のつりあい・・・

質問

一度削除されてしまいましたので、もう一度考えてみました。

長さl(エル)[m]の軽い一様な棒の左辺を壁上のA点を支点として自由に 回転できるようにし、他点Bに重さW[N]のおもりをつるす。棒の中心Cに
糸をつけ、糸が垂直になるように、他点を天井と結んだところ、棒は
壁に対して60°傾いてつりあった。
(1)棒がA点から受ける力Rの大きさと向きを求めよ
(2)このおもりをACの中点Dに移動した場合の、棒がA点から受ける力R'
の大きさと向きを求めよ

まず、鉛直方向のつりあいより
T-W=0・・(1)
Aの周りのモーメントのつりあいより
1/2lsin60°T-lsin60°W=0・・(2)
となってしまい、Rがどこに入るかが分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.6

BookerL

#2です。すでに他の方の回答もありますが、一応書き込みます。

＞垂直なのは天井と糸です。

　天井は水平なんですね。ということは糸は鉛直なんですね。
　ということは、#5の方の書かれているように「鉛直であればほとんど計算不要です」となりますが。

＞水平方向のつりあい……Ｒの水平線分、Ｒの水平成分、（糸の張力の水平成分Ｔx？）
＞Ｒの水平線分が２回出てくるのはどういうことなんでしょうか？

　ありゃ、ほんとだ。最初の「Ｒの水平線分」は無視してください。そして、糸が鉛直なら（糸の張力の水平成分Ｔx？）もなくなるので、Ｒの水平成分＝０ ということになりますね。

　糸が鉛直なら、力のモーメントも考える必要がないということもあり、ほんとに糸が鉛直でいいの？という気がします。

回答No.5

htms42

＃１です。

いきなり回答が書いてあります。
問題をどう解釈したか、問題で問われている場面の理解がまず必要です。自分で図を書かれましたか。図の中に力も書きこみましたか。
いきなり式を書こうとしても図が出来ていなければ無駄になることが多いです。
Ｔという文字を断りましに使っています。
＃２で「垂直」についての質問も出ています。

Ｔ－Ｗ＝０という解答の中の式にあわせて解釈すると鉛直になります。
でも鉛直であればほとんど計算不要です。
３つの力のうちの２つ、ＴとＷが鉛直ですからＲも鉛直です。ＴはＲとＷの中点ですからＲ＝Ｗです。
（上下のつりあいの式はＴ＝Ｗ＋ＲですからＴ＝Ｗは間違っています。）

糸が棒に「垂直」だとします。
水平方向　　Ｒｘ＝Ｔcos60°
鉛直方向　　Ｔsin60°＝Ｗ+Ｒｙ（Ｒｙは下向きにとっています。）
Ａ点でのモーメント　(Ｌ/2)Ｔ＝ＬＷｃcos30°

Ｔ＝(√３)Ｗ
Ｒｘ＝Ｔ/２＝(√３)Ｗ/２
Ｒｙ＝Ｗ/２

Ｒは壁から６０°離れた方向で下向きです。
＃４様の式ではつりあいの式の中にＴが出てきていません。結果はこれと同じになっています。棒に沿った方向の釣り合いを考えたので棒に垂直な方向に働いている張力が出てこなくなったのです。多分説明がなければ質問者様には分からないのではないかなと思います。（これが分かるぐらいであればＴ＝Ｗという釣り合いの式を書いたりしないでしょう。）

全く違った方法を紹介します。
平行ではない３つの力が働いていて釣り合っているとき、
力の作用線上に引いた３つの線は延長すると一点で交わります。

その交点で考えると普通の３力の釣り合いです。
・モーメントの計算は必要ありません。
・「力は作用線上で移動させても働きは変わらない」という性質を使っています。

これを使うとＲは求められます。
Ｂから真下に引いた線（Ｗの作用線）と棒の中点に垂直に引いた線（張力の作用線）の交点を求めます。その交点とＡを結んだ線上にＲがあります。

（２）では糸から働く張力とおもりに働く重力は同じ点ですから交点が既に求まっています。この点をＲの作用線も通ります。棒に沿った方向であることがすぐに出てきます。

回答No.4

Meowth

棒に働く力は　錘の重さW　糸の張力T、Aでの反力R
の３つ。
棒に沿った方向の成分と棒に垂直な方向の成分に分けるのがいい。
モーメントの中心は
計算する必要のない張力の働く位置＝棒の中心
にとるといい。

おもり重さの棒方向の成分は反力の棒方向の力R1とつりあうから
R1=Wcos60=W/2
中心まわりのモーメントのついあいから、
おもり重さの棒に垂直な方向の成分と
反力の棒に垂直な方向の成分R２は等しい
R2=Wsin60=√3/2W
反力の大きさRは
R=W
水平より下向きで壁と60°をなす方向

(2)このおもりをACの中点Dに移動した場合の、棒がA点から受ける力R'
の大きさと向きを求めよ
力のつい合いは変わらないから
R1=Wcos60=W/2
中心まわりのモーメントのついあいから、
反力のモーメント=0
→R2=0
すなわち、反力は棒に沿った方向で、
大きさは、W/2

お礼

ご回答ありがとうございます。
(1)は、回答例では「鉛直方向下向きにW[N]」となっていて違うようです・・・

回答No.3

fine001

棒の重さは無視ということで・・・
まず、質問者の疑問の「Rがどこに入るのかが分からない。」については、力のモーメントのつりあいの式に、Rが入ってこないことへの疑問と解釈すれば、回答は「点A周りでの力のモーメントの釣り合いを考えるのであれば、Rのモーメントは0です。」
力のモーメントのつりあいは、任意の点周りについて成立するのですから、力の作用線が着目する点を含んでいる場合は、力のモーメントは0なのですから、その力のモーメントは顕わには現れません。剛体のつりあいは、「力のつり合い」と「力のモーメントのつりあい」が両方とも成立する必要があるわけですから、これらを連立して解くことになります。
質問者の立てられた式では、(2)が「力のモーメントのつりあい」ですが、点Aについて立ててあるので、Rが現れません。(1)が「力のつりあい」の式ですが、Rは当然入ってくるはずですが、抜けていますね。
「力のつりあい」は鉛直および水平方向について立てることになりますが、今は・・・

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞「力のつりあい」は鉛直および水平方向について立てることになりますが、今は・・・
つまり
おもりの重力と糸の張力が鉛直方向の力なので力Rもこの２つに平行。
よって、鉛直方向だけを考えるということですか？

回答No.2

BookerL

Ｔは張力のことだと思いますが、はっきり書いた方がいいと思います。

＞棒の中心Cに糸をつけ、糸が垂直になるように

というところは、何と垂直か書いていないのですが、糸と棒が垂直なのかなと読めたのですが、

＞鉛直方向のつりあいより
＞T-W=0・・(1)

とあるのを見ると、糸と棒は垂直ではないと考えられているようですね。

　「糸を鉛直になるように」という問題ならそれでいいのですが、そのあたりはどうなんでしょう？

＞Rがどこに入るかが分かりません。

Ｒの水平成分と鉛直成分を考え（例えばそれぞれ Ｒx と Ｒy とかで表し、）

鉛直方向のつりあい
　……重力Ｗ、糸の張力Ｔ（の鉛直成分Ｔy？）、Ｒの鉛直成分Ｒy

水平方向のつりあい
　……Ｒの水平線分、Ｒの水平成分、（糸の張力の水平成分Ｔx？）

Ａのまわりの力のモーメントのつりあい
　……糸の張力Ｔによるモーメント、重力によるモーメント

以上３つの関係式から、Ｔ、Ｒx、Ｒy の３つの未知数が求まるはずです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞水平方向のつりあい……Ｒの水平線分、Ｒの水平成分、（糸の張力の水平成分Ｔx？）
Ｒの水平線分が２回出てくるのはどういうことなんでしょうか？
もう一度ご回答していただけたら幸いです。

補足

垂直なのは天井と糸です。
書き方が悪く、すみませんでした。

回答No.1

htms42

Ｔとは何でしょう。
文字は定義してから使うようにしましょう。
棒に働いている力はどれだけですか。

お礼

ご回答ありがとうございました。
＞Ｔとは何でしょう。
すみません。ここではＴを張力とおきました。
＞文字は定義してから使うようにしましょう。
そうですね。学校の先生からもよく言われています・・・