微分方程式をフーリエ級数で解く

質問

ｙ’＋ｙ＝ｘのような微分方程式もフーリエ級数を使えば解くことができますか？
できたら、その詳細を教えていただけるとうれしいです。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

これはフーリエ級数を使って解くことができますね。でも、どんな微分方程式でも無制限に解けるわけではありません。連続性や収束性などの込み入った議論が必要です。このことについては、サイトではなく、専門書を購入して、じっくり学ぶ必要があります。

ｙ’＋ｙ＝ｘを解くだけなら、無理してフーリエ級数を使う必要もありませんね。しかし、強いてフーリエ級数を使うとなれば、解をy=Σ{a_kSsin(kx)+b_kCos(kx)}と仮定してa_kとb_kを求めればよいわけです。基本的な考え方はべき級数解法と同じです。しかし、a_kとb_kを求めるのに三角関数の直交性を使う必要があります。

お礼

なんとか理解できました。
お礼遅くなり申し訳ありません・・・