壁に掛けられた物体などの力のつり合いについて。

質問

壁に掛けられた物体などの力のつり合いについて。

今年大学受験に失敗して浪人しているものです。
現役時はセミナー３週程して、参考書は「漆原晃の物理」を使ってきました。
今現在は名門の森を使っています。
壁に掛けられた物体などの力のつり合いについて聞きたいことがあります。

一つの物体にかかる２つの力が釣り合うには
(1)物体にかかる力の和が零
(2)物体にかかる２つの力の向きは反対
(3)２つの力が同一作用線上にある
です。

今長さ10Ｌ、質量Mの一様な物体が壁に掛けられてるとします。
壁には摩擦なし、床との静止摩擦係数1/2とします。
床と物体との接触点をBとし、壁と物体との接触点をＡとします。
重力加速度をg。
壁から接触点Bまでの距離を6Ｌとします。

今物体にかかっている力は、
重さMg
床からの垂直効力NB
壁からの垂直効力NA
静止摩擦力1/2・NB

こういう問題は普通「力のつりあい＋力のモーメント」で解きますよね。
自分も今までこうやって解いてきました。

１、壁からの抗力を求めよ。
力のつり合いで求めると
Mg=NB...(1)
NA=1/2・NB...(2)なので、抗力NAは1/2・Mgのはずです。
ですが答えだと、3/8Mgでした。
これは力のモーメントで解くとこういう答えが出ます。
なぜ、力のつりあい出だした答えと、モーメントで出した答えは一致しないんですか?

ですが、正直力のつり合いでなんでといていいのかわかりません。
まず、(1)や(2)の力は、同一作用線上にないですし・・・
このことはセミナーをやっていた時からずっと思っていた疑問です。

詳しい解説お願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

静止摩擦力の理解が間違っています。

垂直抗力に比例するのは、静止最大摩擦力。
最大に達するまでの静止摩擦力は状況に応じて決まるので、
問題を解いてみるまでわかりません。

＞ですが、正直力のつり合いでなんでといていいのかわかりません。

この物体は運動していませんからね。
運動の第一法則「力が働いていない物体は静止を続ける」より、

静止している物体には力が働いていない＝力のベクトルとしての和が0＝釣り合い

＞まず、(1)や(2)の力は、同一作用線上にないですし・・・

この物体は質点ではなく大きさを持った物体です。
大きさを持った物体の場合の釣り合いは、

１．力の釣り合い＝重心の移動(並進運動)をしないための条件
２．トルク(力のモーメント)の釣り合い＝回転運動をしないための条件

の二つです。いろいろ証明していると少し長くなりますが、結論を言えば、

「大きさのある物体の並進運動は、重心の位置にある質点の運動に置き換えられる」

ということになるので

１．の釣り合いを考える時、実際の作用点はどこであれ、全ての力が重心に作用していると考えればよい

ということです。実際の作用点が重心ではない事による効果は、回転運動としてあらわれます。

質点の運動をやっていて、次に大きさのある物体を扱うということになった時にここで引っかかると言うのは、物理に対して正しいセンスを持っている証拠です。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
静止摩擦力f=μNを使えるのは、物体が動き始める直前と直後だったこと忘れていました。
今回の問題では静止摩擦力が使えないので、摩擦力をFかなにかにして、力のモーメントでFをだして力のつりあいより、F=NAで抗力を求めればいいんですよね。

本当にありがとうございました。