力のつり合いの問題です

質問

質量ｍのおもりを鉛直方向と45°および60°の角をなす２本の軽い糸でつるす。それぞれの糸の張力を求めよ。という問題で、
水平方向の力のつり合いの式は
T1sin45=T2sin60
鉛直方向の力のつり合いの式は
T1cos45+T2cos60=mg
となって、これを解くと
T1=√6(√3－1)mg/2
T2=(√3－1)mgとなるとあるのですがどう解いたら、こうなるのかが分からなくて、困っています。教えていただけたら幸いです。

回答No.2

aurumnet · ベストアンサー

>(√3+1)/2T2=mg
>となって、
>T2=2mg/√3+1となってしまうんです。どなたか教えてください。

答えはあってるよ
T2=2mg/√3+1
=2mg(√3-1)/{(√3+1)(√3-1)}
=2(√3-1)mg/2
=(√3-1)mg

お礼

T1もちょっと苦戦しましたが、わかりました。
ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

sin45=cos45=1/√２、sin60＝1/√３、cos60＝1/2なのでこれらを代入して、あとは単なる連立方程式です。ちなみに一つ目の式から二つ目を引くとT1を含む項が消えますね。

お礼

回答ありがとうございます

補足

まずsin60=√3/2ですよね。
で、一つ目の式は
1/√2T1=√3/2T2となりますよね。で、
T1=√6/2T2となって、二つ目の式に代入して
√6/2√2T2+1/2T2=mg
となって、
√12/4+T2/2=mg
となって
(√3+1)/2T2=mg
となって、
T2=2mg/√3+1となってしまうんです。どなたか教えてください。