物理の問題がわかりません

質問

長さ６ｍ、質量３０kgのはしごを床から垂直でなめらかな壁にもたせかけた。はしごを一様な棒と考えて、次の問に答えよ。ただし、床とはしごの静止摩擦係数をμ、はしごが床となす角をθとする。

（１）はしごがすべり落ちないための、θとμの条件を求めよ。

（２）θ＝45゜のとき、体重６０ｋｇｗの人がはしごを
４ｍ登るとはしごがすべりはじめた。静止摩擦係数μを求めよ。

お願いします。

回答No.2

ONEONE · ベストアンサー

確かに物理は働いている力や運動を直感的に判断できることは大切です。

（１）
はしごの下端が床から受ける抗力をＦ、はしごの上端が壁から受ける抗力をＮ、静止摩擦力をＲとします。

はしごの質量をｍ、重力加速度をｇとします。（まずは文字で解いてみてそれから数値代入がわかりやすくて良いと思いますが）
垂直：ｍｇ＝Ｆ(1)
水平：Ｎ＝Ｒ・・・(2)
はしごの中点まわりの力のモーメントのつりあいを考えると
Ｎsinθ＝Ｆcosθ-Ｒsinθ・・・(3)
(1)(2)(3)より
２Ｒsinθ＝ｍｇcosθ
Ｒ＝ｍｇcosθ／２sinθ＝ｍｇ／２tanθ
∴Ｒ＝ｍｇ／２tanθ
滑らない条件はＲ＜μＦ＝μｍｇです。（μＦは最大静止摩擦力）
Ｒ＝ｍｇ／２tanθ＜μｍｇ　
∴１／２tanθ＜μ（これが条件）

静止摩擦力をすぐμＮ（Ｎは垂直抗力）と置いてはいけません。
静止摩擦力は０＜Ｒ＜μＮの値をとるからです。
ちょうど滑り出したときがＲ＝μＮとなります。
（動摩擦力はμ´Ｎと置いていい）

（２）
人の質量をＭとします。つりあいの式を立てます。
垂直：Ｍｇ＋ｍｇ＝Ｆ・・・（１）
水平：Ｎ＝Ｒ＝μＦ・・・（２）
はしごの下端まわりの力のモーメント：－６Ｎsinθ＋４Ｍｇcosθ＋３ｍｇcosθ＝０・・・（３）
（力のモーメントのつりあいは力が複雑にかかっているところのまわりにとると解きやすいです）
sinθ＝cosθ(θ＝４５°)なので
（３）は－６Ｎ＋４Ｍｇ＋３ｍｇ＝０・・・（３）´
(1)(2)(3)より
μ＝（４Ｍ＋３ｍ）ｇ／６（Ｍ＋ｍ）ｇ≒０．６１

回答No.1

jetplane

（１）きちんと図を描いてみましょう。壁とはしごとの間には摩擦力は働いていません、働くのは壁からの垂直抗力だけですね。はしごが床となす角度がθ、そして、床から垂直抗力と摩擦力が働きます。これをまず図示してみてください。物理はとにかくほかの人から絵が下手だといわれようと構いませんからその状態を図に書くことが重要です。
　壁からの垂直抗力をＮ、摩擦力をＦ＝μｍｇとおく。床からの垂直抗力はｍｇ

　この後使うのが力のモーメントです。重心はもちろん６Ｍの半分の３Ｍのところにあります。

　それで、先に述べた三つの力を棒の垂直方向と水平方向に成分分解します。

　水平方向については

　μｍgcosθ＝Ncosθ・・・１

　垂直方向についてはモーメントを使いますが、腕の長さが同じなので長さは省略します。

　Nsinθ+mgsinθ=mgcosθ・・・２

　１式よりN=μmg

　２式に代入すると
　２μsinθ=cosθ
　　　μ=1/2tanθ

　（２）は同様に４Ｍ地点に６０ＫＧＷをおいて又モーメントで考えればオッケーです。私があなたのそばで紙に書いて教えればそれのほうが簡単です。ですが、このパソコンで物理の問題を解くのは難しい。絵がかけないからです。(２)番は実を言うととても面倒なので書かないだけです、本当に申し訳ありません。