三角関数の代表角

質問

まず、基本的な質問になることをお詫びします…。

今、学校で三角関数を習っています。
　　　　　sin30°＝0.5
　　　　　cos45°＝1/√2
　　　　　tan60°＝√3
などという、30,45,60°の値は習いました。
また、sin15°＝(√6-√2)/4などというのもたまに聞きます。

そこで疑問に思った疑問が、
これ以外の角度も根号などを使ってあらわせるのかな…？と。

googleで検索しましたが、検索対象が数字ということもあって、
思ったとおりのサイトが出てきません…。

このことについてのサイトを知っている方や、
答え自身を知っている方、ご教示願います。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

このサイトに色々な角度の三角関数の値が載っていますので
ご覧下さい。

参考URL：

http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm

お礼

返事が遅れてすみません；；

これは…＾＾；まさに私が探していたものです！
いろんな角度が根号で表せるんですね～

ありがとうございました。

回答No.3

arrysthmia

加法定理を繰り返し使うと、sinθ や cosθ が根号などを使って表されていれば
自然数 n について sin(nθ) や cos(nθ) も根号などを使って表すことができる
ことが分かります。これが「n 倍角公式」です。
「チェビシェフ多項式」で検索してみるのもよいでしょう。

n 倍角公式を、逆に方程式として解くことによって、
sinθ や cosθ が根号などを使って表されていれば
自然数 n について sin(θ/n) や cos(θ/n) も根号などを使って表すことができる
ことが分かります。こちらの話は少し難しいのですが、
「円分方程式　可解性」で検索してみると面白いかもしれません。

以上により、θ が π の有理数倍であるときは、
sinθ と cosθ は根号などを使って表すことができる　と言えます。
ただし、「根号などを使って」は、一般の n 乗根を使うことを許す　とします。

「根号など」を根号と加減乗除のみに限定する場合の話は、
「ガウス　正１７角形」で検索すると見つかります。

お礼

返事が遅れてすみません；；

詳しい説明、ありがとうございます。
学校で習ってはいませんが、興味が持てそうな内容ですね！

すべての回答がすばらしいので、本当は、全部に20ptあげたいのですが、
それは出来ないので、この場でお礼を言わせてください。

ありがとうございました。

回答No.1

shiberian

加法定理や２倍角の公式、３倍角の公式などはご存知でしょうか。
３０度、４６度、６０度、９０度の値がわかれば、ある程度きりのいい角度の値ならこれらの公式から求めることができます。
公式は参考URLのサイトに載っているので、そちらを参考にしてください。

参考URL：

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/kousiki/sankakukansuu.html

お礼

返事が遅れてすみません；；

いろんな公式があるのですね＾＾；
いろいろと勉強になりそうです。

ありがとうございました。