- 締切済み
熱力学について
温水の入った水槽を、アルミホイルで蓋をして、逆さにひっくり返し、下から氷水で冷やしました 蜃気楼を再現する実験のつもりなんですが 水槽の下からａcmとｂcm の地点における、ある時間での温度 を知る公式はありますか？ 以前、熱伝導の公式？を時間微分した式を見かけたのですが、それだと板を隔てて右の温度をＴ1、左の温度をＴ2とおく、とあり 温度がどこでも一定になっいてじわじわ熱が伝わってる感じができてないです
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- chikin_man
- ベストアンサー率70% (31/44)
解きたいものが何かよくわかりません。 両者の温度差がちいさくなって熱伝導率が時間ごとに変わるというのを表した微分方程式？とはどのようなものでしょうか？ 外から断熱された水槽（温水）の温度分布が知りたいとのこと？のようで すが、温水の条件がわかりません。上部の薄い層だけが高温で徐々に下の温度が低い方に熱が伝わる方程式を解きたいとのことでしょうか？仮にそうだとして方程式を考えてみます。 水槽の温度分布を T (x) とします。ここでｘは水槽の高さです。水槽の 片方の端の温度を T (0)=T, もう片方の端の温度を T (∞)=0とします。 熱伝導率は温度の関数でκ (T) = 1 / (a + b T + c T^2)と近似的に表すことができると仮定します。 ここでフーリエの方程式より，定常状態における熱伝導方程式を解きます。 ∂{ κ・∂T/∂x } / ∂x = 0 この解は上式を１回微分するとκ (T)・(∂T /∂x) = 定数なんで、変数分離して解くことができます。 ちなみに非定常状態の熱伝導方程式は ∂{ κ・∂T/∂x } / ∂x = ρ・ｃ・∂T/∂ｔ ですが、これは理論的には解けないはず・・ここでc：水の比熱 ρ：水の密度です。 ちなみに断熱材内部の温度分布が時間的にどのように変化する現象であれば方程式は下記となります。・・非定常の１次元熱伝導方程式は、 T：断熱材の温度 t： 時間 x：断熱材の厚み方向の距離 k：断熱材の熱伝導率 c：断熱材の比熱 ρ：断熱材の密度 とすれば、∂T/∂ｔ＝k/(c*ρ)*∂^2(T)/∂(x^2) ここで∂T/∂ｔはtの偏微分です。
- chikin_man
- ベストアンサー率70% (31/44)
水槽の下から任意点ａの温度を知る公式はありません。 水槽の材質や部屋の温度、氷水の温度とその容積など に依存するため微分方程式が複雑になります。 なんらかの仮定、氷水は０℃で一定とかしないと、 熱の移動により氷水も温水と同じ温度になろうとするので 無理です。パソコンでシュミレートするか、仮定した方程式 を解くしかないです。 単に蜃気楼を再現するのであれば、下記URLを参考にしてください。 http://www.kysm.or.jp/sin/sin-1-4.html
補足
回答ありがとうございます。 またちょっと考えてみたんですが 時間がたつにつれて、両者の温度差がちいさくなって熱伝導率が時間ごとに変わるというのを表した微分方程式？はあったのです。ただ、その式だと両者の温度がどこでも一定というものでした もし水槽、氷水を断熱したとすれば、外との熱移動はおきないし、欲しいデータは水槽の中の変化なので上下の対流はおきません （よね？） なので、上記の式を水槽上部のとても薄い層にあてはめて、それを何枚も重ねて、積分？時間ごとに上まで暖かくなるという式を作れないでしょうか？ まだ高校２年でたいした事わかりませんがせっかくなんでこの問題ときたいんです。自分でつくっただけですが。アドバイスお願いします。