熱伝達と熱伝導の両方を考慮した非定常解

質問

平板の1次元熱伝導の問題で、t=0で周囲の気体の温度がT1, 板の温度は一様でT0(<T1)であり、t>0での平板内の位置xでの温度T(t,x)を計算したいと思っています。
このとき、板の周囲は温度が一様の気体であり、気体と板の表面では熱伝達抵抗があり温度が同じではないという条件も考慮したいと考えています。つまり、気体から板の表面への熱伝達と板の内部での熱伝導の両方を考慮に入れて、かつ非定常の問題を解くという形になっていると思います。
熱伝達については、教科書等で”熱通過”の問題として取りあげられているものは見つけたのですが、いずれも定常状態であり、時間の変数は入っていません。そもそも、定常状態でなぜこのように外部と表面で温度差ができてしまうのかもよく理解できません。
どなたか御存じの方、この辺りの考え方も含めて教えていただけないでしょうか。ややこしい質問ですいません。よろしくお願い致します。

回答No.2

nana773 · ベストアンサー

熱に関する熱伝導の1次元の支配方程式は、以下のようになります。
(δ/δx)λ(δT/δx)-cρ(δT/δt)+h(T0-T1)=0
λ:熱伝導率、T:温度、c:比熱、ρ:密度、h:熱伝達係数
あとは、質問の通り。

この微分方程式をとけば、答えを求めることができます。

外部と表面で温度差ができる理由は、気体は対流するからです。温度が上がれば、密度が小さくなり上に行ってしまいます。外部の温度を一定という条件がついていますが、これは問題を簡単にするための都合の良い仮定であって、気体が少ない場合などはちゃんと気体の温度上昇も考慮しなければなりません。ただ、それを考慮するためには、流体と熱伝導の連成になるため理論解を求めることは困難となります。

他にも、あるとおもいますが参考文献の一例。
西川兼康，藤田恭伸：「伝熱学」，理工学社（1982），pp.56-58

コンピュータを使ってときたい場合は、一次元ですし単純な差分近似をすればよいと思います。

回答No.1

shota_TK

定性的な議論でよければ・・・

固体表面の熱が全て界面における気体の振動に置き換わるなら，
界面での固体と気体の温度は同じになります．
ところが，気体というのは，広い空間の中に気体の分子がポツン・ポツンと
存在する状態で，密度がとても小さいです．
このため，固体表面の熱は輻射などによって遠方の気体分子にも伝わるため，
界面近傍における気体の温度が，固体表面の温度と同じにはならないんです．
固体表面近傍の気体は温度分布を持った層を形成します．
対流が起こる場合にはさらに複雑になりますね．
とりあえず，そんなところで．