因数について

質問

この問題の意味がわかりません。
１～３５までの整数を全部かけ合わせた積は３で何回割り切れるか？
答えは１５回なんですけどこれをわかりやすく説明していただけると嬉しいです。
回答待ってます。

回答No.1

piro19820122 · ベストアンサー

「素因数分解」の考え方を応用します。

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4x4
5 = 5
6 = 2x3
7 = 1
8 = 2x2x2
9 = 3x3
10 = 2x5

といったように、自然数は素数の積で表すことができる、ということまでは分かるでしょうか？

例えば、8は2x2x2ですから、2で3回割り切れる、と言えます。
同様に、9は3x3ですから、3で2回割り切れます。
ここで、8x9x10に注目すると、2x2x2x3x3x2x5ですから、2で4回、3で2回割り切れます。

上に挙げた10までで考えると、左辺(1～10)をかけたものと、右辺(それを素因数分解したもの)をかけたものは、当然に同じ値です。
右辺の素因数分解リストには、3が4つ含まれます。したがって、これをかけたものは3で4回割り切れます。

1から35まではこれを延長してご自身で考えてみてください。

回答No.4

Dr-study

＞この問題の意味がわかりません。

問題の意味は文字通り
『１～３５までの整数を全部かけ合わせた積は３で何回割り切れるか？
』
ですよ。つまり、1×2×3×・・・×35という整数が3で何回割り切れるかということ。(そのまんまですね、ただ言い換えてるだけ。)

例えば６＝2×3は3で1回割れる。18＝3^2×2は3で2回割れる。(3^2は3の2乗のこと)つまり、3の指数の数だけ3で割り切れるということがわかる。

1×2×3×・・・×35＝3^15×(3の倍数以外の整数)　とかける。従って3で15回割り切れる。

解答よりも、私はあなたが問題文の意味を理解できなかった原因の方が問題だと思う。上にも書きましたけど、問題の意味は文章どおりですよ。あなたの文章読解力が乏しいか思考を働かせていないのではないですか。考えていないのは学問において致命的です。

例えば『6は3で一回割れる』「7は3で0回割れる。（=割れない）」「9は3で2回割れる」と簡単な例で考えれば問題の意味を理解するのは容易だと思いますが。

勉強は解答を見つけることよりも、考えることの方がずっと重要です。

回答No.3

kikancho24

３
６
９　　９
１２
１５
１８　１８
２１
２４
２７　２７　２７
３０
３３

１から３５にある、３の倍数を、
かきだしてみました。

２ど、かいてるすうじは、２かい３が
かかってる
すうじです。

回答No.2

googoogirl

35まで３の倍数は11個あります。11回割れます。
９の倍数は３個あります。さらにもう３回割れます。
27の倍数は１個あります。さらにもう１回割れます。

合計15回割れると考えたらどうでしょう。