中学・高校レベルの問題です。

質問

中学・高校レベルの問題ですが、よろしくお願いします。
【問題】
　ある２ケタの整数は、その10の位の数と1の位の数との積の2倍に等しくなっている。この整数を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となっています。
式を１つ立てる事は出来るのですが、その先、１歩も進まずにいます。
式や考え方を並べる前に、答えが出てしまい、過程を作る事が出来ずにいます。
もし、この問題に対して、何か過程等、作る事が出きる方がいらっしゃったら、回答下さい。

宜しくお願い致します。　

ＰＳ，ちなみに答えは“３６”です。

回答No.2

blackleon · ベストアンサー

二桁の正数をabとすると
2ab=10a+b
変形すると2a=b/(b-5)
右辺は正だからb-5>0
したがってb>5、すなわちbは6,7,8,9のいずれか。
上の式からbは偶数だから6か8
bが8だとaが整数にならないからb=6
したがってa=3

お礼

回答、有難う御座いました。

変形式の所でちょっと考えましたが、元の式を【ｂ＝】という形に直す所に気がつきませんでした。
１の位が６以上になる事や答えが偶数である事は、問題から分かったのですが、式を成立させることが出来ませんでした。
回答を見せていただいて、考え方が整理されているので、良く分かりました。

有難う御座いました。

回答No.3

Polaris

10の位をX、1の位をYとすると、おそらくあなたの考えた1つの式が以下に成り立ちますね。
10X+Y=2X*Y…(1)
ここで、｛X｜1から9までの整数｝、｛Y｜0から9までの整数｝という条件がありますので、Xを1から順に9まで(1)式に代入し計算してゆけば、（X,Y）=（3,6)となりますね。

中高生レベルではこれで十分ではないでしょうか。

お礼

回答、有難う御座いました。

私と考え方は同じだったと思います。
最初に50台の整数を考え、次に直感的に“３６”を考えました。
１の位が６以上であることと、偶数である事は、分かったのですが、10X＋Y＝２XYから先に計算が進みませんでした。
考え方として代入式もあると言う事が再確認できました。

有難う御座いました。

回答No.1

jun1038

こんばんは。

ある数の１０の位の数字を　Ｐ　，　１の位の数字を　Ｑ　とすれば、

１０＊Ｐ＋Ｑ＝２＊Ｐ＊Ｑ　

ですよね。これを変形して、例えば

Ｑ＝１０＊Ｐ／２Ｐ－１

となるわけですが、あとは　Ｐ，Ｑ　が自然数であるという条件をもとに、１～９

まで、しらみつぶしに、成り立つかどうか調べていくのではないでしょうか。

では。

お礼

回答、有難う御座いました。
ｊｕｎ１０３８さんの様に様々な答えを先に想像し、当てはめてみた結果“３６”という答えが実は得られたのです。
しかし、その答えを導く過程を知りたくて・・・・。

ｊｕｎ１０３８さんの様にしらみつぶしで行う方法も１つの手段として参考にさせていただきます。

本当にお答え、有難う御座いました。