数学の解き方を教えてください！

質問

[問題]
1から20 までの整数の積をNとする。(N=1×2×3✕……×19×20 )
このとき、Nは2で【？】回割り切れる。

この、【？】の部分を求めてほしいです。

答えが18ということは分かっているのですが、この問題を簡単に解く方法が分かりません。

教えてください！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

簡単かどうかはわかりません。
2 = 2^1
4 = 2^2
6 = 2^1 × 3
8 = 2^3
10 = 2^1 × 5
12 = 2^2 × 3
14 = 2^1 × 7
16 = 2^4
18 = 2^1 × 9
20 = 2^2 × 5

1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 18

お礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

回答No.4

noname#232123

Gauss の記号 [x] を使います。（ｘを超えない最大整数）
[20/2]=10, [10/2]=5, [5/2]=2, [2/2]=1.
10+5+2+1=18 ですから、20! は2^18で割り切れます(最大)。

お礼

回答ありがとうございます。
中学生の私には少し難しかったですが、おかげで問題が解けました。

回答No.3

papabeatles

1から20までを素因数分解します。
２＝２
４＝２＾２
６＝２＊３
８＝２＾３
１０＝２＊５
１２＝２＾２＊３
１４＝２＊７
１６＝２＾４
１８＝２＊９
２０＝２＾２＊５
全部で2が18個あることが分かります。

お礼

回答ありがとうございます。
素因数分解で解くんですね！！
分かりやすかったです。

回答No.1

mshr1962

単純に偶数が20÷2=10
4の倍数が20÷4=5
8の倍数が20÷8=2
16の倍数が20÷16=1
全部足すと18

お礼

ありがとうございます。
よく分かりました！