交線の二等分線

質問

ちょっとど忘れをしてしまい、どうしても思いつかないので質問をさせてください。

ｙ＝Ａｘ＋ａ・・・１
ｙ＝Ｂｘ＋ｂ・・・２
この二つの線を分ける二等分線ｙ＝Ｍｘ＋ｍ、というのはどう出せばいいのでしょうか。
Ｍ部分の出し方を教えていただきたいのです。

簡単な問題だと思うのですが、調べようにも本が無いので調べられないのです…。
どうかよろしくお願いします。

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

別解を求められているようなので（笑）「点と直線の距離」公式でも出ますよ。
「角の2等分線上の点から2本の直線に垂線を下ろしたときの垂線の長さが等しい」という性質を用いて、
|Ax-y+a|/√(A^2+1) = |Bx-y-b|/√(B^2+1)
をx,yについて解けばOKです。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼のほう遅れまして申し訳ありません。

２乗して因数分解って解き方になりますよね、これですと。
色々な解き方がありますね～やっぱり。
ありがとうございました！

回答No.2

finalanswer

直線1とx軸、直線2とx軸とのなす角をそれぞれα、βとすると
tan(α) = A, tan(β) = B
となるので、M = tan((α+β)/2) をAとBで表せばOKです（Mは2通りある）。

ヒント：加法定理と半角の公式を利用
tan(α+β) = (tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)tan(β))
tan^2(θ/2) = (1-cos(θ))/(1+cos(θ))

お礼

すばやい回答、ありがとうございます。

そういえば、Ｍが２つ出る可能性があったんですよね…すっかり失念していました。
もう少し色々な回答を知りたいので、もう少しこのまま待たせていただこうかと思っています。よろしければ、またお願いします。

補足

ちょっと質問の聞き方が悪かったような気がしますので、補足を付けさせていただきます。

もう少し詳しく説明させていただくと、元々分かっている数値は、点ｆ（ｘ０，ｙ０）、点ｓ（ｘ１，ｙ１）、点ｔ（ｘ２，ｙ２）の３点のみです。
ここから、
線分ｆｓ（式ｙ＝Ａｘ＋ａ）と線分ｔｓ（式ｙ＝Ｂｘ＋ｂ）に接する円の中心の式（ｙ＝Ｍｘ＋ｍ）を求めたかったのです。

突き詰めていけば、上のような質問になると思っていたのですが、Ｍが２つ出る可能性があるということを失念していたので…。
こちらの条件でもう少し回答を待たせていただきますので、よろしければまたお願いします。

回答No.1

springside

「二つの線を分ける二等分線」という部分が意味不明ですが、「２つの直線の交点をとおり、２つの直線から等距離にある直線の傾きＭ」が求めたいのであれば、以下のようになるのではないでしょうか。

・直線１の傾きはＡなので、直線１はベクトル（１，Ａ）に平行
・直線２の傾きはＢなので、直線２はベクトル（１，Ｂ）に平行

発想：上記２つのベクトルと平行で長さが等しい２つのベクトルを辺とする「菱形」を作ってやれば、その「対角線」のベクトル［辺を構成するベクトルの和］は、「２つの直線から等距離にある直線」に平行になる。

まず、２つのベクトルの長さを１に揃える。
・ベクトル（１，Ａ）は、１／√（Ａ＾２＋１）・（１，Ａ）になる。
・ベクトル（１，Ｂ）は、１／√（Ｂ＾２＋１）・（１，Ｂ）になる。

あとは、上記２つのベクトルの和を計算します。その和が（ｘ，ｙ）になったとして、求めたいＭは、ｙ／ｘ。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。
質問の意味が分かりがたかったようで、申し訳ありません。そういうことになります。
どう言えばいいのか分からなかったので…。

やはりベクトルは使わなければなりませんかね…ＡとＢをかけるなりなんなりすれば出るかも、と考えていたのですが、考えた限りではどうも無理だったようなので。
色々なやり方を知りたいので、もう少しこのまま待たせていただきます。
よろしければ、またよろしくお願いします。