Ker（核）やIm（像）の意味がわからない。

質問

Aはm×n行列、xはn次ベクトル、bはm次ベクトル
このとき
KerA={x∈Rn|Ax=0}
ImA={Ax∈Rm|x∈Rn}と定義する。
※Rn,Rmのn,mはRの右肩にあります。

この定義のいみがよくわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

gef00675 · ベストアンサー

ベクトルｘは、
　　ｂ＝Ａｘ
という対応によって、別のベクトルｂにうつされます。
このとき、ｂ＝０になるのはどんな場合かを考えてみます。
ｘ＝０の場合は、ｂ＝０です。
しかし、Ａの中身によっては、ｘ≠０なのに、ｂ＝０
になる場合があるでしょう？
ｂ＝０になるような、ｘをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Ｉｍのほうですが、ｂを好き勝手に決めたとして、
　ｂ＝Ａｘ
となるような、ｘがいつでもきめられるでしょうか？
どんなｂに対しても、連立一次方程式が問題なく解ける場合
（解が一通りしかない場合）もありますが、解がない場合だって
ありますよね？　これも、Ａの中身によります。
そこで、ｘをいろいろ変えてみて、でてくるｂを
すべて集めてできた集合を、Im(A)とかきます。

なれないうちは、
Ker(A)は、連立方程式Ａｘ＝０の解ｘの集合、
Im(A)は、Ａｘ＝ｂが解ける場合のｂの集合
とでも理解しておけばいかがですか？
本当は、方程式ではなくて、ベクトル空間の概念ですけども。

お礼

すごいわかりました。(^^
ありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

いやまあ, 「定義を受け入れる」ことと「定義の意味を知る」こととは別だから＞#1.
っつ～ても, 意味はそこに書いてある通りなんだけどね.
Ker A = (A で移したら 0 になるやつら) の集合
Im A = (A で移った先) の集合
定義に書いてあることを日本語にちょっと翻訳しただけ.

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

「この定義のいみがよくわかりません。」
とはどういうコトなのかをもう少し詳しく補足にどうぞ。

今のままでは「定義なんだから受け入れろよ」と言われておしまいです。

お礼

数式の意味がわからなかったんですが
>>2で回答されたので助かりました。
回答ありがとうございました。