半空間,開半空間,境界の定義についての確認です

質問

半空間,開半空間,境界の定義についての確認です。

KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vectorの空間をK_nと表す事にする。

K_nの一つの元a≠0に対して,K^nの部分集合{x;ax≦0}を半空間,{x;ax<0}を開半空間と呼ぶ。
この時{x;ax=0}を{x;ax≦0}と{x;ax<0}の境界と呼ぶ。
と定義したのですがこの定義で正しいでしょうか?

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

「半空間」は、結構よく使われる用語ですが、定義の細部は文脈依存で、
広く合意された単一の定義がある訳ではありません。

単に「半空間」と言ったときに、閉半空間を意味するのか、
開半空間を意味するのかすら、統一されてはいないように思います。
線型計画法の教科書では、「半空間」と言えば閉半空間の意味ですし、
関数論では、「半平面」と言えば(複素平面上の)開半平面を指します。

貴方の必要に応じて、好きに定義して使えば良いのではないでしょうか。
但し、「ここでは、半空間という用語を～の意味で用いる。」と、
明確に定義することが必要です。

「半平面」が原点を境界上に持つか否かも、
「単位円」が原点中心か否か同様に、文脈依存だと思います。

お礼

了解致しました。
お陰様で安心いたしまた。どうも有り難うございました。

回答No.1

PRFRD

定義するのは自由ですが，普通の定義とは異なると思います．

具体的には，その定義では原点を境界に含む半空間しか表していません．
もちろん，それ以外を半空間としたくないのであれば，この定義で良いのですが．

お礼

了解致しました。
お陰様で安心いたしまた。どうも有り難うございました。