複素数？・ベクトルの2つ

質問

こんにちは
聞きたいのですが
「次の２次式を一次式の積に複素数の範囲で因数分解せよ
　ｘ(二乗)-4ｘ-1」
とはどういう意味でしょう
答えは「ｘ（二乗）-4ｘ-1＝0とおくとこの二次方程式の
解は、
ｘ＝-（-2）プラスマイナス・ルート（-2）（二乗）-1・（-1）＝2プラスマイナス・ルート五
だから・・・・・（ｘ－２－ルート五）（ｘ－２＋ルート五）」

Ｑ－で普通に解の公式で解いただけのようですがどういうことがいいたいのでしょうか

あと
「三角ABCに対して次の等式を満たすような
点Pはどんな点か
ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC」
の問題ですが
答えを見ると「
ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC＝ベクトルPC-ベクトルPA
だからベクトルPA＝ベクトル0
したがって点Pは点Aと一致する」
と書いていたのですが

Ｑ－ベクトルPC-ベクトルPAはどのようにしたらだせるのでしょうか

Ｑ－ベクトルで連立は使えるのですか

Ｑ－連立とは2の式を使い１つの文字を消し残りの文字などとで
先ほどの2の式をどちらも満たすための2文字あるいは数と文字
の関係を出すということですよね

Ｑ－そこから
ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC
ベクトルPC-ベクトルPA＝ベクトルAC
よりひとつ出しベクトルＰＡ=ベクトル0
でもうひとつはベクトルPC=ベクトルACで
そうすればどちらも成り立ちできるのでA=Pということでしょうか

大変長々となりました申し訳ありません
回答よろしくお願いします

回答No.3

Aquoibonist · ベストアンサー

因数分解については書かれているように解いてかまわないと思います。
ただし、僕は＃１の方と違って「因数分解する」とは実数の範囲でするものだと
思っています。しかし、これは人によって様々でしょうから、分解の範囲は問題
の指示に従いましょう。
ちなみに＃１の方が、数の集合とおっしゃっていますが、示されている因数分解は
実数の範囲での因数分解になりますね(無理数は実数ですから)。
ベクトルのほうは以下のようにして解きます。
以下、ベクトルの矢印は省略します。
　PA+PC＝AC
ACを左辺に移項して
　PA-(AC-PC)＝0　…(1)　となりますよね。
ところで
(右辺)＝PA-(AC+CP)(PC＝-CPより)
　　　＝PA-AP
　　　＝PA+PA(PA＝-AP)
　　　＝２PA
ところで左辺は＝0でしたから2PA＝0がいえて結局PA＝0
つまり点Pは点Aと一致する。
提示されている方法でもかまわないと思いますよ。恒等式を用いる方法とは、
かなりユニークな方法だと思います。
ちなみにベクトルにも連立方程式を使う場面はありますよ。
ベクトルの一次独立性などを用いてどうこうするのですが、おそらくベクトルで
メネラウスやチェバの定理を示すときに遭遇するでしょう(というより、辺を内分
あるいは外分する点のベクトルを求めるときに遭遇するでしょう)。

お礼

回答ありがとうございました
またの時はよろしくお願いします

回答No.5

hinebot

#3さんへ

>示されている因数分解は 実数の範囲での因数分解になりますね(無理数は実数ですから)。
仰る通り、この問題の場合は実数の範囲で因数分解できてますが、複素数の範囲でといっても間違いじゃないですよ。
集合として考えると
複素数⊃実数　（複素数＝実数∪虚数）ですから。

お礼

回答ありがとうございました
言っている意味がわかりました（問題の）
またのときはよろしくお願いします

回答No.4

hinebot

#1です。
◎ベクトルについて（ちょっとだけですが＾＾；）

>Ｑ－ベクトルPC-ベクトルPAはどのようにしたらだせるのでしょうか
ベクトルの和の定義から
ベクトルAC = ベクトルAP + ベクトルPC
であるのはいいでしょうか。
ここで、ベクトルAP = -ベクトルPA（方向が逆になっている）なので
ベクトルAC = ベクトルPC-ベクトルPA
となる訳です。（交換法則が成り立つのもＯＫですね。）

あとの、連立云々についてですが、おおまかに言えば連立といってもいいかな。（自信なし）
どういうことかというと、
ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC
と
ベクトルAC = ベクトルPC-ベクトルPA
から
ベクトルPA+ベクトルPC = ベクトルPC-ベクトルPA
が言えます。ここで、左辺と右辺にある　ベクトルPC は同じものです。
したがって、ベクトルPA = -ベクトルPA　となります。
左辺と右辺は、Pを始点としてまったく正反対の方向を差しながら同じ（＝）ということになり、こんなのはゼロベクトルだけです。
よって、ベクトルPA = ベクトル0
すなわち、点Ｐと点Ａは一致する　という訳です。

回答No.2

rei00

ベクトルについて，次のページが参考になりませんか。

　　◎ 数学Ｂ　ベクトル

　ご質問の内容であれば，「1.ベクトルとは」～「9.ベクトルの引き算の意味（その２）」を御覧下さい。

参考URL：

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/vx_index.htm

お礼

回答ありがとうございました
今回はポイントが２名しか指定できないので
このような結果になってしまいました
本当に申し訳ありません
それと参考されてもらいます
ありがとうございました
またのときはよろしくお願いします

回答No.1

hinebot

◎複素数の範囲での因数分解について

通常、「整式を因数分解しなさい」という場合、係数は整数の範囲でのこととなります。
x^2-4x-1=0 の解は　x =2±√5 で、整数ではありませんね。
なので、因数分解できないことになります。
これを"複素数の範囲で"と条件を足すことにより
(x-2+√5)(x-2-√5)　と因数分解できる訳です。
解の公式を使って２次方程式を解いたのは、単にそうやって解くというだけのことです。
※ax^2+bx+c=0 (a≠0）の２つの解をα，βとすると　ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) となるという性質（公式？）を使っているだけです。
この問題のねらいは、複素数という数の集合がどういうものかが理解できているか、と、２次方程式の解と２次式の因数分解の関係が理解できているか、の２点を見ることでしょう。

ベクトルについては、他の方にまかせます。