電流がＩ＝ｄＱ/ｄｔやＩ＝-ｄＱ/ｄｔと表わしてある意味がわかりません

質問

電流がＩ＝ｄＱ/ｄｔやＩ＝-ｄＱ/ｄｔと表わしてある意味がわかりません。
物理で、抵抗R、コンデンサC、スイッチSが閉じる回路があり、コンデンサCの両極に±Qの電荷がある。
このとき、スイッチを閉じ抵抗Rを通じて放電するときの電流の時間変化を求める問題において、Ｉ＝-ｄＱ/ｄｔとして、微分方程式を立てて解くことみたいです。そのとき、なぜ、電流をＩ＝-ｄＱ/ｄｔとするのがわかりません。下記のページ↓を見ても、なぜこの問題においてＩ＝-ｄＱ/ｄｔとするのかわかりません。わかりやすく教えてください(+o+)　お願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1222281602

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
＃２に場面の説明と図があります。（抵抗Ｒを入れておく方が分かりやすいでしょう。）
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは＋Ｑのある極板（Ａとします）から－Ｑのある極板（Ｂとします）に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
Ｉ＝－ｄＱ／ｄｔです。
この式の中でのＱは一般的な電荷の意味ではありません。極板Ａの上の電荷の意味です。
だからこの式は方程式なのです。（定義式ではありません。）
（この場面でＩ＝ｄＱ／ｄｔは出てきません。電荷が増加する方向に電流が流れるということが起こらないからです。起こるとしたら電池を接続しての充電の場合です。＃２の図でいえばスイッチの入っている方向が違うのです。１つの場面に両方の式が出てくるということはありません。）

極板に電荷がたまっていればＱ＝ＣＶで決まる電位差が存在します。
電流Ｉはこの電位差とも関係します。Ｉ＝Ｖ／Ｒです。
Ｉ＝Ｑ／(ＣＲ）ですから微分方程式は　Ｑ／(ＣＲ)＝－ｄＱ／ｄｔになります。
変数分離で解くと初期値をＱｏとして
Ｑ＝Ｑｏｅｘｐ（－ｔ／(ＣＲ)）

放電によって電荷が（指数関数で）減少するという結果が出てきました。
－をつけた式で考えたので矛盾のない結果になったのです。

充電の場合でしたら
Ｉ＝ｄＱ／ｄｔ
Ｑ＝ＣＶ
Ｉ＝(Ｅ－Ｖ)／Ｒ　　・・・　　（Ｅは電池の起電力）

ｔ＝０でＱ＝０という条件で解くと
Ｑ＝ＣＥ(１－ｅｘｐ(－ｔ／(ＣＲ)))

ｔ→∞でＱ＝ＣＥです。
充電できました。

回答No.6

sinisorsa

電流とは、指定された断面を単位時間に通過する電荷量のことを言います。
電流が一定でなく時間的に変化する場合には、単位時間を微小な時間Δｔとし、
その時通過する微小な電荷量をΔQと表すと、I＝ΔQ／Δｔとなります。
Δｔ→０とした時の表現がI＝ｄＱ／ｄｔとなります。符号が付くのは、
仮定している電流の向きによります。この関係は、直流でも交流でも、
どんな時間変化している電流にも当てはまる関係です。
電荷から電流を定義する式と考えることもできます。
なおＩＳＯのＳＩ単位系では、電流の方を基本と考えて、逆に電荷を定義する関係
式となっています。

回答No.4

ytrewq

電流とは電荷の流れです。
　たとえば、電子１個は1.60217653×10^－19クーロンの電荷を持っているので、電線のある場所を１秒間に1.60217653×10^－19個の電子が通過したとすれば、それが1アンペアの電流が流れている状態です。
電荷にはプラスとマイナスがあり、電子はマイナスの電荷を持っているので、電流の符号は電子の流れと反対になります。
　もし、電荷の運び手（キャリア）がプラスの電荷を持つものであれば、そのキャリアが動く方向と電流の方向が一致します。
　電流を流す媒体として、電線など金属を使うことが多いので、なにも言わなければ、キャリアは電子と考え、式にマイナスの符号をつけることがあります。

回答No.3

sanori

こんにちは。

電線をホース、電荷をホースの中を流れる水だと思ってください。
ホースの直径は関係ありません。
ホースが太くても細くても、とにかく、ホースのどこか１か所を輪切りにした部分（断面）を通過する水の量だけを考えます。

ホースの一方の端を蛇口に、もう一方はバケツに入れます。
バケツに１秒ごとに３００ｃｃたまっていくとします。
ということは、ホースのどこの断面を切っても、１秒当たり３００ｃｃの水が「通過」していることになります。

同様に、
１秒ごとに＋３００クーロンがバケツにたまれば、（あるいはー３００クーロンが吸い上げられれば）
ホースの中は、３００クーロン／秒、つまり、バケツに向かって３００アンペアの電流が流れていることになります。
Ｉ　＝　ｄＱ／ｄｔ

さらに同様に、
１秒ごとに３００クーロンがバケツから吸い上げられれば、（あるいは－３００クーロンがたまれば）
ホースの中は、－３００クーロン／秒、つまり、バケツに向かって－３００アンペアの電流が流れていることになります。
Ｉ　＝　－ｄＱ／ｄｔ

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

これは「過渡現象」とよばれる内容で、図のような接続で論じられる内容だと思います。
1) 最初はスイッチを SW-Aにして、コンデンサーに充電をします。
2) 十分な時間充電をした後、スイッチを SW-Bに倒すと、コンデンサーから放電が始まります。

コンデンサーに蓄えられている電荷 Qは、充電中・放電中は時間の関数として変化します。
このとき、dQ/dt＞ 0ならば充電、dQ/dt＜ 0ならば放電を表すことになります。

放電のときだけを考えれば、放電する向きを正ととることで、
蓄えられている電荷の「時間あたりの減少量」は -dQ/dtと書くことができます。

回答No.1

noname#160321

これは電流というものが電子の流れあるいは電化の流れだからです。
逆に、Ｉ＝ｄＱ/ｄｔを積分してみれば良く分るかも知れません。
変形してＩ dt＝ｄＱ
両辺を積分するとIｔ＝Ｑ＋Ｃ　(Ｃは積分定数)
電荷は電流かける時間になります。積分定数は最初にあった電荷です。