固有値を持たないコンパクト作用素について

質問

「数学（物理ではありません）」の質問です。
自己共役な完全連続作用素（コンパクト作用素）は固有値を持ちます。しかし、完全連続作用素でも自己共役でない場合には、固有値を持つことが保証されません。たとえば、連続な核をもつVolterra型の積分作用素は完全連続作用素ですが、固有値を持ちません。これ以外の例をご存じの方は教えて下さい。

回答No.2

ringohatimitu

訂正です：下の回答での例は「完全連続作用素」です（コンパクトと書いてしまいました）。

回答No.1

ringohatimitu

関数空間での例を探してるのでしょうか？
完全連続作用素というのは「弱収束点列をノルム収束点列に写す作用素」のことでしょうか（これは一般にコンパクトではありませんがreflexive Banach space上の作用素であればコンパクトと同値）？
そうであればたとえばl_1(N)（数列空間）上のコンパクト作用素
(a_1,a_2,...)→(0,a_1,a_2,...)
は固有値を持ちませんね。

お礼

ありがとうございました。

>reflexive Banach space上の作用素であればコンパクトと同値

一応、ヒルベルト空間で考えています。

他の例についても自分で考えてみます。たいへん参考になりました。