積分の応用例を教えてください

質問

今、大学で積分を勉強しているのですが、講義で習う(覚える）数学の問題を解くための積分ではなく、物理、化学、生物、工学、経済など数学以外の分野でどのように積分が利用されているのかを知りたいのです。積分の単位を取れる位の力はあるつもりですが、あまり難しいことは分かりません。なのでそれほど厳密でなくても構いません。よろしくお願いします。

回答No.2

Dady-J · ベストアンサー

基本的に微分方程式を解く、解を求める場合に積分を使うと思います
教科書にあるような線形の微分方程式なら単純ですが、実際の問題の場合非線形になることが多いので数値積分がよく使われていますね
例えば、物理や工学関係ですと乗用車の周りの空気の流れのシミュレーションとか、エンジン内の燃焼のシミュレーションとか
化学や生物関係ですと物理化学という分野でしょうか
分子レベルでの電子分布の状態を計算したりするような話で、ノーベル賞を取った福井謙一氏のフロンティア電子密度の計算とか
巨大たんぱく質の電子分布になると生物が関係してきますね
経済とかの話ですと、統計処理（多変量解析など）をするときに積分が出てくるんじゃないでしょうか
医療系だとＭＲＩとか超音波イメージングも空間積分して逆問題を解いていると思いました

回答No.3

First_Noel

物理ですと，出発は殆どの場合，微分方程式です．
これを解くのに積分が必要になります．
例えば，ガウスの発散定理は，重力や電磁気力などのポテンシャル場での
表現には必須です．（重力源や電荷は通常，点ではなく，分布しているので．）
積分が利用されないことの方がむしろないでしょう．

でも大体のところは工学ですと近似解で十分と言うことで，積分後の数式を
公式として用いています．でもそれも理想的な状態の場合が多く，
現実に工学問題を解こうとすると，すぐさま難解な積分が出て来ます．

でもその難解な積分自体が公式化されていたりします．
工学の分野ですと，それ自体がパターン化されていますので，あとは公式集を
持ち出して探して解を求めています．公式にない場合はエイヤ！と数値積分します．

回答No.1

uyama33

１． フーリエ変換やウエーブレット変換によって
複雑な波を各周波数成分にわけて、
雑音を取り除いたり、
その波の特徴を調べて対策を考えたりするのに
積分を使っています。

２．　複素積分は、デジタル信号処理の
　Ｚ変換の基礎になっています。　
　これは、デジタルフィルタの設計にも使われます。　　

　他にも沢山有りそうです。