実対称線形作用素の固有関数は完全系をなすかどうか？

質問

自己共役線形作用素（演算子）の固有関数が完全系をなすことは、結構いたるところで言及されますが、証明を見たことはありません。が、仮にこれを信じたとして、実対称線形作用素の固有関数は完全系をなすのでしょうか？

ただし、関数の連続性を仮定してもよいとします。なお、現在考えている作用素は1/rの様な有界ではない項を含みますが、議論の簡単のため、有界な作用素としてもかまいません。

よろしくお願いします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

このサイトで質問しても回答が来ないか呆れるような回答が来るかのどちらかですよ？
自己共役でない実対称線形作用素の固有関数は完全系にはなりません。
湯川秀樹他編　岩波講座現代物理学の基礎第２版「量子力学II」p.281に実対称線形作用素の固有関数が完全系ではなく、自己共役作用素に拡張することによって完全系になる例があります。

お礼

ご解答ありがとうございなした。

解答が来た場合に「メールを送信するように」設定していたと思っていたのですが、どうも設定し忘れていたようで、気がつくのが遅れてしまいまして、申し訳ありません。

> このサイトで質問しても回答が来ないか呆れるような回答が来るかのどちらかですよ？

そうなのかもしれませんが、この種の質問が出来る専門的なサイトを他に知らなかったため、質問させていただきました。もっと他のサイトも探してみます。

それはともかくとして、ご解答はまさに私の知りたいことずばりのようで、大変助かります。メシアの量子力学にも似たようなことが書いてあったように思います。読んでるときは、さらりと流してしまっていたようです。

ありがとうございました。