偏微分

質問

偏微分では、∂v/∂xなどありますがこれは、
xの微小量変化した際の、vの増加量を意味してるのでしょうか？
また、∂/∂x＝0というのは
xが微小量変化しても、何も変化しないということでしょうか？

なにか、よく理解できないのでお答えできる方よろしくお願いしします。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞
偏微分では、∂v/∂xなどありますがこれは、
xの微小量変化した際の、vの増加量を意味してるのでしょうか？

ｘの微小変化に対するｖの微小変化です。
無論、ｘとｖの増加・減少の方向が一致していれば
∂v/∂x　＞　０
ですし、ｘとｖの増加・減少の方向が逆であれば、
∂v/∂x　＜　０
です。
（ですから、「増加量」という言葉は、あまりふさわしくありません。）

＞＞＞
また、∂/∂x＝0というのは
xが微小量変化しても、何も変化しないということでしょうか？

はい。そのとおりですが、
ｙ、ｚを固定して、ｘだけ変化させて、それに対するｖの変化を見れば、
∂/∂x＝０　となる場所は、谷底か山の頂上に相当します。（つまり、ｖが極小か極大になる、ということです。）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.1

info22

v=v(x,y,z)の場合
∂v/∂xは、y,zを定数として見做してvをxで微分したものです。

>xの微小量変化した際の、vの増加量を意味してるのでしょうか？
xの微小変化量に対してvが増加する場合だけではありません。一定の場合や減少の場合があります。
他の変数を固定して、xだけが微小量変化した際の、xに対するvの変化量を意味します。

>∂v/∂x＝0というのは
(x,y,z)の点で、y,zを固定して、xだけ微小量変化した場合、vは変化しない事を意味します。