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円運動のときは常に中心方向で考えないといけないの？
大学受験対策の物理の問題にこんなのがありました。 「単振り子における最高点での糸の張力Ｔを求めよ。ただし、最高点での鉛直方向に対する糸の角度をθ、おもりの質量をｍ、重力加速度をｇとする。」 円運動でかかる力は円運動の中心方向とそれに垂直な方向に分解すると習ったので、上記の問題をそのとおりやってＴ＝ｍｇcosθとなり正解でした。でも、力を鉛直方向と水平方向に分解したときに求められるＴ＝ｍｇ／cosθではなぜいけないのでしょうか？最高点では遠心力もかかっていないのでいい気がするのですが。よろしくお願いします。
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＞Ｔ＝ｍｇ／cosθ は成り立ちません。 確かに力は２つしか働いていません。この２つの力がつりあっているのであればどう分解しても同じです。でもこの場合、つりあってはいません。つりあっていないから円周に沿っての運動が起こるのです。糸は伸びないとしていると思いますからつりあっているのは糸の方向だけです。 糸の方向では２つの力がつりあっているとして出したのが Ｔ＝ｍｇcosθ です。
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No１の人の通りだけど，Tcosθとmgはつり合ってないからね。 あと，円運動のときに常に回る中心考える必要はありません。円運動の中心から考えない場合は，遠心力は働きません。その場合は，向心加速度を考えるので，円の半径方向の運動方程式を立てます。 向心加速度a＝rω^2＝v^2/r という公式みたいなのがあったと思います。 円運動の中心から考えるときと，円運動の外から考えるときの違いが，わかりますか？ 普通は，円運動の中心の方で問題を解くと思います。
お礼
今は遠心力でしか考えられないので、向心加速度でもできるようにがんんばります。ありがとうございました。
静止した物体についての力のつり合いの式とは区別する必要がありますね。 振り子の最高点では、確かにおもりは一瞬静止しますが、そのときでもおもりに力ははたらいています。 その力Fは糸あるいは張力と垂直の方向を向いていて、ベクトルの関係式として書くと F = T + mg となります。(F, T, g はベクトルです。) 図に描くと、T と mg によって作られる平行四辺形の対角線がFになっているわけです。 このような状態で、T と mg の大きさの関係を求めなさいと言われたら、答えが T = mgcosθであって、mg/cosθではないことはわかりやすいのでは？
お礼
ものすご～くわかりました。ありがとうございました。
お礼
(静止しているとき)＝(力はつりあっている)という観念にとらわれてしまっていました。了解しました。