円運動

質問

図1のように長さrの糸で結ばれたおもりを最下点から初速v0で回す
角θをなしたときの速さをv、糸の張力をTとする

このとき位置エネルギーがmgr(1-cosθ)になっているのですが何故ですか？
何でわからないかわからない簡単なことかもしれませんが教えてください

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回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

最も下の位置で角度のとき、高さh＝0なのはいいですね。そこが基準の位置ですから。

　糸は垂直と見てy軸としておきましょう。x軸を水平にしてもいいし、θを使って極座標みたいのでもいいです（今は使いません）。

　おもりを吊り下げているy座標はrということもいいですね。一応、r＞0の方向で考えておきましょうか。

　角度θになるよう引き上げます。y軸への射影（要はy座標）を考えてみましょう。y軸のr座標からすれば、その長さはrcosθですね。

　すると、角度0のときの長さがrなのですから、上がった高さはr－rcosθ＝r(1－cosθ)です。一応、そうなるようです。

　ここで気を抜いてはいけません。一応、極端な場合で確かめてみることが必要です。

　全くおもりを引き上げないなら、θ＝0°で、cos0°＝1ですから、上がった高さは0。
　おもりを糸が水平まで引き上げれば、θ＝90°、でcos90°＝0で上がった高さはr。

　どうやら大丈夫なようです。もちろん、θ＝180°まで確かめていいですが（2rになる）、「糸」なので振り子にはなりません。

　また、せっかく座標で考えるなら、もし正負を考慮して足し算と引き算を意識できると、もっといいでしょうね。

お礼

よくわかりました
ありがとうございました！

回答No.3

hitokotonusi

添付図のとおりです

お礼

わかりやすいです
ありがとうございました！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

どこが判らないのか不明ですが、重力の位置エネルギーは
高低差のみで決まるということはよろしいですか？

高低差を θ=0 の地点を基準に決めればr(1-cosθ)
なので、θ=0 の地点を基準にした位置エネルギーは
これに重力をかけて

mgr(1-cosθ)

位置エネルギーとは何？　とか保存力とは何？
いう話ならばまったく別の回答になるとおもいます。

補足

すみません
説明不足でした
mghのh、つまり高さがr(1-cosθ)になる理由が分からないんです
θ=0 の地点を基準に決めればr(1-cosθ)なのは何故ですか？