振り子運動が円運動に変わる？

質問

次のようなクイズが新聞にのっていました。
長さ約60cmのタコ糸の一端に20gくらいのおもりを、他端に小さなダブルクリップを結びつけます。おもり側を片手で支えた丸い棒にひっかけ、他方の手でダブルクリップを持ち水平に糸をのばします。
ダブルクリップを離すと、クリップはおもりに引っ張られ、棒のほうに行きますが、おもりと一緒に、棒の反対側に落ちるのではなく、糸が棒にくるくる巻き付いて、おもりの落下を止めます。
このようになる理由は、次の通りだと書かれています。
手から離れたクリップは、おもりに引かれると同時に振り子運動を始める。おもりの落下につれて、その振り子の糸はどんどん短くなる。
糸が短くなれば、振り子の振れ方は速くなり、最後は円運動に変わる。
そのため糸は棒に何回も巻きつき、おもりの落下を途中でとめる。
振り子の周期がどんどん短くなるとなぜ円運動になるのか理解できません。
どなたか説明していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

重力の中で円運動ができるための条件は，円の頂点での向心力が重力に等しい回転状態になったときです。
この条件は半径が小さくなればなるほど，速度が遅くても成り立ちますから，クリップが紐に引かれて回転半径が小さくなると，クリップの持っている速度がこの条件を満たすようになりそのときは，振り子のように戻ることなく円運動をはじめます。

ざっくり言葉で書くとこうなりますが，ちゃんと式で現象を追いかけるといろいろ面白いと思いますよ。
たとえば，おもりとクリップの重さがどのくらい違うとこのようにまきつくかとか・・・

お礼

chiezo様
さっそくのご回答感謝いたします。
＞おもりとクリップの重さがどのくらい違うとこのようにまきつくかとか

確かにやってみたところ、おもりがあまり重くてもうまく巻きつきません。おもりとクリップの重さの差が問題だったのですね。
なぜ振りこの運動が円運動になるのかご説明でなんとなく分ったような気がしました。
ありがとうございました。

回答No.2

chiezo2005

ついでながら,重さだけでなくたぶん紐も長さも関係があると思います。
錘が落ちていく速度とクリップの振り子の振動周期,ここらあたりが
うまくバランスしないと,振り子が一振りもしないまま落ちたりする可能性があることは推察できますよね。

お礼

chiezo様
再度のアドバイスありがとうございます。
実際に円運動に移る瞬間が見たいのですが、あっという間で全然分らないのが残念です。