回答が間違えてると感じるんですがあってますでしょうか？

質問

問題文を引用させていただきます。
問）質量mの重りを長さlの糸につけ、他端を支店に固定して釣るしてある。　鉛直下法に対して糸のなす角をθとして最下点から水平方向に初速度V0で重りを送り出す。V0が小さい時。お森は振り子運動を始める。
１）θの最大値が90°をこえない時θが最大値をとる瞬間の意図の張力SをV0、ｇ、ｌ、ｍであらわせ

という問題で答えがS=mgcosθとなっているんですが
私はS=m(V0^2/l-g(1-2cosθ））となったんですがやっぱり答えが正しいのでしょうか?
ちなみに私は角度θの自転の速度をエネルギー保存から求めてその後向心力を使って求めたんですが違うとこがわからないんで指摘お願いします

回答No.4

nktnystk

No.3の回答者です。訂正があります。
No.1の回答者の方が回答のなかで指摘されていますように、
「張力SをV0,ｇ,ｌ,ｍであらわせ」という問題ですので、
S=mgcosθ
にさらにエネルギー保存則から出てくる最大値θについての式
cosθ=1-v0^2/(2gl)
を代入して
S=m[g-v0^2/(2l)]
となります。

回答No.3

nktnystk

mkkuさん　こんにちは
結論を言うと「答えがS=mgcosθ」というのが正解です。
解法はθが最大になった瞬間（このとき速さv=0）の向心
方向の運動方程式
mv^2/l=S-mgcosθ
にv=0を代入して、S=mgcosθが導かれます。
mkkuさんの計算はθが最大でないときの、一般の張力を
エネルギー保存則と向心方向の運動方程式から導こうと
しているようですね。ただしこの結果は
S=m[v0^2/l-g(2-3cosθ)]
となるはずですので、計算をチェックしてみてください。

回答No.2

noname#58790

＞最下点から水平方向に初速度V0で重りを送り出す。

＞V0が小さい
V0は無視できる。（向心力は考えなくても良い。）

元の力はｍｇ
これの位置が移動。重力（ｍｇ）は、cosθに分力される。

では？？＾＾；

回答No.1

inara

S = m*g*cosθ で合っていると思います。
図２は、θ が最大値をとる瞬間（このとき重りは静止している）に、重りに加わる力の方向と大きさを表したものです。重りが重力によって真下に受ける力 m*g は、糸の方向の張力 S と、それとは直角の方向の力に分けられるので、糸の張力が S = m*g*cosθ になっていることが分かると思います。ただし、問題文が 「S を V0、ｇ、ｌ、ｍで表せ」 なので、S = m*g*cosθ のままでは答えになっていません。

　 支点
　　│＼
　　｜ θ　＼ L　　　　　　　　　＼
　L｜　　　　＼ v = 0　　　　　　　＼
　　│　　　　　●┬　　　⇒　　　　　 ●
　　│　　　　　　 h　　　　　　　　　／│＼
　　●────-┴─　　　　　／　 │θ　＼
　 v = V0　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　S = m*g*cosθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 m*g
　　図１　　　　　　　　　　　　　図２

θ が最大のとき、重りは静止しているので、その運動エネルギーはゼロです（ここが重要なところです）。したがって、図１がその状態であるとすれば、重りが初速で送り出されたときの運動エネルギー ( m*V0^2 )/2 と、 θ が最大になって重りが静止したときの位置エネルギー m*g*h が等しいとして
　　　m*V0^2/2 = m*g*h --- (1)
という関係になります。図１から
　　　h = L - L*cosθ = L*( 1 - cosθ ) --- (2)
ですから、式(2)を式(1)に代入すれば
　　　m*V0^2/2 = m*g* L*( 1 - cosθ )
となります（糸の長さ ｌ は数字の１と紛らわしいので L で表しています） 。この式から
　　　cosθ = 1 - V0^2/( 2*g*L )
となります。したがって、糸の張力 S は
　　　S = m*g*cosθ = m*{ g - V0^2/( 2*L ) }
というのが答えだと思います。

問題文にある「初速 V0 が小さい」というのは、上式の g - V0^2/( 2*L ) はゼロより大きい（ θ が最大のときでも糸はゆるまない）ということを言っているのだと思います。「角度θの自転の速度をエネルギー保存から求めてその後向心力を使って求めた」というのはどういう式で出したのでしょうか？

お礼

丁寧な回答をありがとうございます。
教官に聞いても教えてもらえなかったので困ってたところでした。