3要因分散分析における単純交互作用について

質問

3要因というか、多様因の分散分析で、
統計ソフトの操作などは理解できたのですが、
交互作用の解釈の仕方で非常に悩んでおります。

3要因の分散分析として２次の交互作用が見られた場合、
単純交互作用を調べた後、単純・単純主効果検定をしますよね？
この単純・単純主効果については、２要因の場合と同様に理解できるのですが、
単純交互作用については以下のようなことで悩んでいます。

単純交互作用が見られないとは、
「Aのどの水準においてもこの交互作用自体(B-C間の交互作用)が見られないということだろうか？」
それもと、
「交互作用は見られるが、Aのどの水準でもその交互作用に差がないということ」
を言うのだろうか？
という点です。

２要因(各２水準)の場合、私の交互作用の解釈は
「A1水準で見られるB1とB2の違い、A2水準で見られるB1とB2の違いに差があれば、交互作用が見られる」
という解釈です。

この解釈を3要因に広げて考えると、
A・B・C(各2水準)の3要因が存在し、
A1の水準におけるB-C間の交互作用と、
A2の水準におけるB-C間の交互作用に差（違い）がなければ、
単純交互作用は見られないということになります。
（というか、私がそう考えてしまうだけなのですが・・・）

前述の例ですごく平たい言い方をすると、
「交互作用が見られなければ、単純交互作用はない」
ということか
「見られる交互作用にA水準が影響していなければ単純交互作用はない」
なのかと言う点で悩んでいます。

詳しい方、ご教授ください。

回答No.1

orrorin · ベストアンサー

なんか、用語に混乱が生じているように思えるのですが、大丈夫でしょうか。

「A1の水準におけるB-C間の交互作用と、A2の水準におけるB-C間の交互作用に差がなければ、単純交互作用は見られないということになります」とありますが、これは違います。

「A1の水準におけるB-C間の交互作用」というのが単純交互作用1で、「A2の水準におけるB-C間の交互作用」というのが単純交互作用2となります。
これらに差がなければ（2次の）交互作用が見られないのです（下位検定の結果で上位の検定を説明するのは抵抗がありますが、説明の便宜上こうします）。
3要因各2水準の場合、2次の交互作用の下に2つの単純交互作用ができる構造になります。
まずここを再確認してください。

「単純交互作用が見られないとは、『Aのどの水準においてもこの交互作用自体が見られないということだろうか？』」
単純交互作用が両方とも有意でないならば、結果としてそうなります。

「交互作用は見られるが、Aのどの水準でもその交互作用に差がないということを言うのだろうか？」
単純交互作用の両方が有意である場合、そのパタンによってはこちらの結果になります。
同じような形の単純交互作用を示すなら、上位の交互作用は見られないでしょう。

3要因で交互作用有意の場合、どの要因で切り分けるのかという問題がでてきます。
仮にA要因の水準ごとに見て単純交互作用が全て有意でなくとも、BあるいはCで分けたら、ちゃんと意味のあるパタンだったということは十分にあり得ます。
ここさら先は仮説と相談しながら分析を進める段階で、たとえ有意であっても、意味のない切り分け方というのはあるものです。

お礼

ありがとうございます！
２次の交互作用と言うものについて理解が及んでいなかったようです。
とてもわかりやすい説明をしていただき、
本当にありがとうございました。
お手数をおかけしました。