分散分析、回帰分析の交互作用について

質問

分散分析、回帰分析の交互作用について質問させていただきます。
以下、参考書より引用です。
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二元配置分散分析の第一要因をU、第二要因をVとするとき、交互作用を以下のように表す。
μ+U_i+V_i 　
※i,jは、第一要因がi番目の水準のときの目的変数の期待値を,jはは第二要因のときの期待値を表す。
制約条件はΣU_i=0, ΣV_i=0

同じ状況をダミー変数を使って表す。第一の水準のときは０、第二の水準では１とすると、４つの水準での組み合わせのそれぞれについて、ダミー変数を使った表し方と分散分析的な表現は

β_0　と　μ-U_2-V_2
β_0+β_1　と　μ+U_2-V_2
β_0+β_2　と　μ-U_2+V_2
β_0+β_1+β_2　と　μ+U_2+V_2

それぞれ等しいとすると、
U_2=(β_1)/2
V_2=(β_2)/2
μ=β_0+(β_1)/2+(β_2)/2

要因の効果は正負はは同じで、単純に２倍の関係になる。
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U_2=(β_1)/2
V_2=(β_2)/2
μ=β_0+(β_1)/2+(β_2)/2

４つの組み合わせから、この上記部分への式変形はどのように導けばよいのでしょうか。
どう理解したら分母に「2」がでてくるのでしょうか。
お忙しいと思いますが、丁寧に解説していただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

β_0=μ-U_2-V_2 ...(1)
β_0+β_1=μ+U_2-V_2 ...(2)
β_0+β_2=μ-U_2+V_2 ...(3)
β_0+β_1+β_2=μ+U_2+V_2 ...(4)
(2)-(1)からβ_1=2U_2したがってU_2=(β_1)/2 ...(5)
(3)-(1)からβ_2=2V_2したがってV_2=(β_2)/2 ...(6)
(5)，(6)を(1)に代入してβ_0=μ-(β_1)/2-(β_2)/2したがってμ=β_0+(β_1)/2+(β_2)/2

お礼

スッキリしました！ありがとうございます。