微分

質問

U＝(1/2EI)∫(0→L)M^2dx ＝(1/2EI)∫(0→L)(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))^2dx
（ただし、またM=Ma-Ra*x+(w*x^2/2)　またE,I,Ma,Ra,wは定数とする。）

ここで、∂U/∂Ra＝∂U/∂M*∂M/∂Ra　を求めるのですが

模範では　＝(1/2EI)∫(0→L)2(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))*(-x)dxとなっています。

ここで不思議なのは、積分の中で微分していいのか、またなぜ
∂M/∂Raの答えの(-x)が　積分の中に入っているのかということです。

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

Lの説明が無いですが、定数であるとすれば、
UをRaで偏微分する場合UはRaの関数と見なせるので
微分と積分の順序は入れ替え可能です。
被積分関数の微分は
∂(M^2)/∂Ra={∂(M^2)/∂M}*(∂M/∂Ra)=2M*(-x)
となりますから(-x)がでるのは
合成関数の微分の定義から当然です。

お礼

お礼おそくなり申し訳ないです。
確かにそうですね！

馬鹿でした・・・
ありがとございました！