積分

質問

∂^2ｚ/∂ｘ∂ｙの積分の仕方を教えてください。別に二重積分じゃないらしいんですけど・・・いまいち分からないンです。

回答No.1

mmky

∂^2ｚ/∂ｘ∂ｙの積分の仕方ですか。

∫｛∫｛∂^2ｚ/∂ｘ∂ｙ｝ｄｘ｝ｄｙ
になります。

例題がいりますね。
Z=x＾3+3x＾2y+3xy＾2+y＾3
∂ｚ/∂x=3x＾2+6xy+3y＾2
∂(∂ｚ/∂x)∂y=6x+6y
これを積分してみましょう。
1回目
∫(∂^2ｚ/∂x∂y)dy=∫(6x+6y)dy=｛6xy+3y＾2+C1｝
二回目
∫{∫(∂^2ｚ/∂x∂y)dy}dx=∫{6xy+3y＾2+C1}dx
=3x＾2y+3xy＾2+C1x+C2
という風になりますね。

参考程度まで