2変数関数の計算方法

質問

1/(√y)=2log_[10](x・√y)-0.8
という関数のyの値が分かっている場合のxの値は、上式を変形して、

log_[10](x)={1/(2√y)}-log_[10](√y)+0.4
x=10^[{1/(2√y)}-log_[10](√y)+0.4]

にしてyの値を代入すれば、xの値を求める事ができます。
逆にxの値が分かっていてyの値が分からない時の計算方法ですが、この関数はy=の形に変形できません。

どうやって計算すればよいのでしょうか？
Excelを使って計算できないでしょうか。申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考までに

1/(√y)=2log_[10](x・√y)-0.8
をｙについて展開するとｙのべき多項式になりますね。だからそのままでは、ｙ＝の形には出来ませんね。近似の考え方としては、以下なんかがありますかね。

log[10]→log[e]に変換しておけば、
{1/(√y)-2log(√y)}=2log(x)-0.8
={1/(√y)-log(y)}=2log(x)-0.8
y=e＾z, z=logy
e＾-z/2-z=2log(x)-0.8
e＾-z/2={1+(-z/2)/1!+(-z/2)＾2//2!+(-z/2)＾3//3!+}
e＾-z/2 -z=
={1-z/2+z＾2/8-z＾3/48+・・}-z
={1+z/2+z＾2/8-z＾3/48+・・}
z<1
≒1+z/2
1+z/2=2log(x)-0.8
z=4log(x)-1.8
logy=4log(x)-1.8
y=x＾4/e＾1.8
参考程度だね。

お礼

大変ご丁寧な回答ありがとうございます。
頂いた回答を元に考えてみます。

回答No.2

noname#5277

僕もy=という形には変形できなかったので、
別の方法をお教えします。

まず、このx=の関数をグラフ化し、
近似曲線を表示します。
近似曲線の式から、ｙの値を逆に求める方法なんてのはどうでしょうか？

お礼

そうですか。やはりグラフから読み取るしかないのでしょうか。
ご回答ありがとうございました。