高１図形と計量の問題

質問

図形と計量の問題なのですが、
どうしても分からないところがあり、また、答えがあっているかどうかわからないところがありますので、アドバイスや解説を、お願いします。

ＡＢ＝３、ＡＣ＝６、cosＡ＝９分の５の三角形ＡＢＣがあります。
（１）ＢＣの長さ、sinＡの値を求めよ
答え：ＢＣ＝５　sinＡ＝９分の２√１４

（２）ＡＣに関して点Ｂと反対側に点Ｄを、ＣＤ＝９かつＡＢ//ＣＤとなるようにとるとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ
答え：８√１４

（３）（２）のとき、ＡＣに関して点Ｄと同じ側に点Ｅを、ＣＥ＝９かつ四角形ＡＢＣＤの面積が最大となるようにとるとき、△ＣＥＤ、△ＡＥＤの面接をそれぞれ求めよ。

（３）の答えがどうしてもわかりません。
また、（１）と（２）の答えがあっているのかどうかも、教えていただけると幸いです。
よろしくおねがいします＞＜

回答No.3

noname#75273 · ベストアンサー

私の「高さCE が最大のとき」という表現は、誤解しやすい
表記でした。申し訳ないです。

>> なぜ点Eが∠ACE = 90度となるとき三角形ACEが最大になるのでしょうか？
三角形ACE において、底辺をAC = 6 とする。
∠ACE = 90度　のとき、三角形ACE の高さが最大となる。　…　※
つまり、三角形ACE の高さが最大になれば、面積も最大となる。

※　この部分がわからなければ、仮に∠ACE = 60度くらいにして、
実際に図を描いてみれば分かるを思います。

お礼

回答ありがとうございます
図を描いて計算したところ、確かに面積は∠ACE = 90度のときのほうが大きくなりました！
つい感動してしまいました・・・ずっとできなかったものがわかったときって、感動するんですね
本当にありがとうございます＞＜

回答No.2

noname#75273

>>四角形ABCE
であれば、四角形ABCE = 三角形 ABC + 三角形 ACE
三角形 ABC ：一意に決まる（一定）なので
三角形 ACE が最大となるときを考えると、点E は
∠ACE = 90度　となるとき（高さCE が最大のとき）なので、

三角形 CDE
= ( 1 / 2 ) * CD * CE * sin (90 - ∠ACD)
= ( 1 / 2 ) * 9 * 9 * cos (∠ACD)

お礼

回答ありがとうございます
一つ質問があるのですが、なぜ点Eが∠ACE = 90度となるとき三角形ACEが最大になるのでしょうか？また、高さCEが最大のとき、とはどういう意味ですか？
もしよろしければ、お願いします。

回答No.1

noname#75273

>> （３）（２）のとき、ＡＣに関して点Ｄと同じ側に点Ｅを、ＣＥ＝９かつ四角形ＡＢＣＤの面積が最大となるようにとるとき

問題文中で、「四角形ABCD」は8√14で決まっているから、四角形ACDE の記述ミスでは？

お礼

はい、確認したら四角形ABCEでした；；
指摘ありがとうございます；