困っています。

質問

物理の問題が解けなくて困っています。

円板に糸を巻きつけ、糸の端に質量Mの物体を結びつける。
静かに手を離し、物体を鉛直方向に落下させる。このとき、円板は中心軸周りに滑らかに回転しながら糸がほどけていく。
円板の慣性モーメントをI、半径をｒ、重力加速度をｇとする。

（１）糸の張力をTとして、質量Mの物体に関する運動方程式を示せ。
　　　鉛直下方にX軸をとること。
（２）糸の張力Tを用いて、円板の回転運動方程式を示せ。
　　　右回りに回転軸θをとること。
（３）d^2x/dr^2とd^2θ/dr^2の関係を示せ。
（４）以上の結果を利用して物体の落下する加速度を求めよ。

という問題です。図がないのでわかりにくいかもしれません。すみません。

（１）はMa=Mg-Tと解いたのですが、（２）以降がわからなくて困っています。円板の回転運動方程式から円運動を参考書やネットで１週間調べたのですが解けず、似たような問題もないので困っています。

解き方やアドバイスがあれば是非教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#137826

こんにちは。
(2)の「右回り」は円板を裏から見たら左回りになるなあ・・・などと思いましたが、図がないのでしょうがないですね。

(2)は rT のトルクがかかった円板の回転運動方程式を書き下すことになります。
(3)以降では物体の運動と円板の回転を結び付けていく((1),(2)の連立方程式を解く)ことになります。
円板がθだけ回転すると物体の移動距離はrθになることを使うでしょう。

回答No.1

rabbit_cat

それなりに有名な基本問題だと思うので、参考書に載ってないってことはないと思うのですが。

１点疑問なのは、問題(3)を見ると糸がほどけていくと、その分ｒが小さくなっていく、ということですかね。だとすると、糸の太さとか線密度とかが与えられてないと解けませんが。

補足

返信ありがとうございます。
そうなんですか…本屋で参考書をかなり見たのですが載っていなかったもので…

糸の太さや綿密度は与えられていないので、ｒはほどけても変わらないものと考えていいのだと思います。