力学

質問

物理の力学でわからない問題があるので、物理得意な方お願いします！

★y軸上を質量mの物体が自由落下している。重力加速度をgとして次の問に答えよ。
（１）物体の運動方程式のy成分を書け。加速度はd^2y/dt^2とあらわすものとする。

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｙ軸方向の加速度は重力加速度に他ならないので、
ｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｇ　・・・（１）
運動方程式としてはこれでいいのでは？もし、運動方程式の基本的な形「質量と加速度の積が物体に働く力に等しい」を文言通りにまもるとすると
ｍｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｍｇ
となりますが、本質的に（１）と何ら変わることがありません。

以下、上記から物体の運動を記述する式を求める方法です。
両辺をｔについて積分すると
ｄｙ／ｄｔ＝ｇｔ＋Ｃ
ｄｙ／ｄｔは速度なので、積分定数Ｃはｔ＝０における速度、つまり初速度です。
さらに両辺をｔについて積分すると
ｙ＝ｇｔ＾２／２＋Ｃｔ＋Ｃ’
ｙは位置なので、Ｃ’はｔ＝０における物体の位置を表します。

補足

回答ありがとうございます。

このときは落ちている速度vは関係ないのでしょうか？