力と運動

質問

動摩擦係数がμ＝０．２０の水平面上に、質量２．０kg、３．０kgの物体Ａ、Ｂをおいて、
軽い糸でつないだ。ＡをＢがあるのとは正反対の方向に１８Ｎの力で引く。次の問に
答えよ。
（１）物体Ａ、Ｂに対して運動方程式をたてなさい。
（２）物体Ａ、Ｂの加速度の値を求めよ。
（３）ＡＢ間の糸の張力の大きさを求めよ。

糸の張力をＴ、ＡとＢの加速度をそれぞれａ、ｂとすると、
（１）
Ａ：　２ａ＝１４－Ｔ
Ｂ：　３ｂ＝Ｔ－６
まで出来たのですが、
（２）が分かりません。
全体の加速度がＸだとすると、
（２＋３）Ｘ＝１８
という位しか分かりません。

詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

alien55 · ベストアンサー

問題文に「水平面」とありますから、このような場合、普通は、「地上における運動（重力加速度あり）」と考えます。
ここではそれで解いてみます。まず文字式で解きます。後で、具体的な値を入れたいと思います。

物体A, Bの質量をそれぞれM[kg]、m[kg]とし、物体Aに加えられた力(18N)をｆ[N]、重力加速度をg[m/s^2]とする。
fの方向を正方向としてx軸、鉛直上向きにy軸をとる直交座標系を設定する。物体A, Bのx方向の加速度をそれぞれ
a[m/s^2], b[m/s^2]とおく。また、物体A, Bが水平面から受ける鉛直上向きの抗力をそれぞれ、N[N], R[N]とする。
張力をT[N]とすれば、物体A, Bの運動方程式のx成分、y成分は、次のようになる。

物体A
x成分：Ma ＝ f－T－μN　……(1)
y成分：M0 ＝ N－Mg　……(2)

物体B
x成分：mb ＝ T－μR　……(3)
y成分：m0 ＝ R－mg　……(4)

(1)と(2)よりNを消去して、
物体A：Ma ＝ f－T－μMg　……(5)　⇔　a ＝ 1/M(f－T－μMg)　……(5')
(3)と(4)よりRを消去して、
物体B：mb ＝ T－μmg 　……(6)　⇔　b ＝ 1/m(T－μmg)　……(6')
物体AとBは等しい速度で運動し、また最初どちらも静止していて、同時に動き出したなら、
a ＝ b
すなわち、(5')＝(6')で、
1/M(f－T－μMg) ＝ 1/m(T－μmg)
⇔T ＝ mf/(M＋m)　……(7)

上の解答に、具体的な値、
M=2.0, m=3.0, f=18, μ=0.20, g=9.8
を代入すると、答は以下のようになります。問(1)はx成分のみ書きます。

答
問(1)　式(5), (6)に値を代入して、　
　物体A：x成分：2a ＝ 18－T－3.92
　物体B：x成分：3b ＝ T－5.88
問(3)　式(7)に値を代入して、
　T＝3*18/(3＋2)＝54/5＝10.8
問(2)　式(5')あるいは(6')に値を代入して、（このとき上のTの値も代入）
　a＝b＝1.64[m/s^2]

回答No.5

hagiwara_m

alien55さんのお答えのとおりですが、手短な方がよければ次でいいでしょう。

記号はalien55さんと同じにします（加速度以外）。
摩擦力の性質などを考慮すると、引く方向の運動と力だけを考え、また、AとBの加速度は同一と見なしていいことが分ります。そこで、引く方向を正とする１次元の座標で考え、加速度をaとおきます。

Aの運動方程式：Ma=f-T-μMg
Bの運動方程式：ma=T-μmg

上の２式からTを消去し、a= の式にすれば、
a=f/(M+m)-μg

運動方程式に戻って、今度はaを消去して T= の式にすれば、
T=m/(M+m)f

あとは代入するだけですね。
私としては、fやmなどは、それ自身で単位を含む物理量の記号（m[kg]のように書かないもの）として扱うことをお勧めします。

回答No.3

u13

重力加速度が 10m/(s^2) ならば powanさんが正解だと思います。
あとは糸が伸び縮みしなければa=b=X

宇宙ステーションかどこかで重力加速度が1m/s^2ならばstarfloraさんが正解。

だと思われます。以上。

回答No.2

brogie

ヒントだけです。
starflora様でもミスタイプされたようですから。

摩擦のある面で、質量ｍに外力Fが働き、運動しているときの運動方程式は
ｍａ＝Ｆ－μｍｇ
ただし、μは動摩擦係数、ｇは重力加速度です。

では、

回答No.1

starflora

こんな問題は分かりません。以下のように思えるのですが、どうなのかな。

　　Ａの方程式：　２ａ＝１８－０．４－Ｔ
　　Ｂの方程式：　３ｂ＝Ｔ－０．６

　　Ａの加速度：　ａ＝８，８－Ｔ／２
　　Ｂの加速度：　ｂ＝Ｔ／３－０．２

　　全体の運動は、ａ＝ｂで
　　８．８－Ｔ／２＝Ｔ／３－０．２
　　よって、５Ｔ／６＝９
　　　　　　Ｔ＝５４／５＝１０．８　Ｎ　で張力です。
　　本当だろうか。