平面方程式の関係

質問

ある平面Aが、何らかの作用において平面Bに
変形してしまいました。

何らかの作用分を求めるにはどうすればいいですか？

ちなみに平面Aは、ある点郡より最小二乗法を用いて
求める事ができます。
また、平面Bもある点郡より最小二乗法を用いて
求めることができます。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

アドバイスまで

平面（A)上の任意の点の座標を（xa,ya) として、点群とこの点との
距離の二乗の和をZaとする。この和を最小にする条件は、
Z=(i=1～ｎ)Σ(xa-xi)＾2+(ya-yi)＾2
∂Z/∂xa=Σ2(xa-xi)=0　　→xa＝Σxi/n
∂Z/∂ya=Σ2(ya-yi)=0 →ya＝Σyi/n
座標（xa,ya) は平面(A)の重心座標になる。
同様に
平面（B)上の任意の点の座標を（xb,yb) として、点群とこの点との
距離の二乗の和をZbとする。
Z=(j=1～ｎ)Σ(xb-xj)＾2+(yb-yj)＾2
∂Z/∂xb=0　　→xb＝Σxj/n
∂Z/∂yb=0 →yb＝Σyj/n
座標（xb,yb) は平面(B)の重心座標になる。

だから「なんらかの作用分」というのは平面（A)と平面（B)
の重心座標の変化(作用分）として考えられるんじゃない。

参考程度まで

お礼

参考になりました。早速、実装して確認してみます。
お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。

補足

平面Ａ，Ｂは、３次元上に展開されています。
aX+bY+cZ+d = 0
の一般式で表されます。
説明が、少なくてすみませんでした。