磁荷に働く力

質問

高校の物理の教科書に、磁荷に働く力をF、磁荷をｍ、磁場の強さをHとすると、
F=ｍHという関係式が成立するとありました。
が、この式がいかなる場合も成立すると仮定すると、エネルギー保存則が成立しなくなることを導いてしまいました。
したがってこの法則は近似法則（特に、ｍが小さい時）でないかと疑っているのですが、どなたか真否を教えていただけませんか。

回答No.6

maru-tu · ベストアンサー

電荷・磁荷と場との相互作用を考える必要があるということですね。

磁場から磁荷が力を受けることで磁荷が動き出すと、磁荷の動きによりもとの磁場を打ち消すような磁場が作られることになり、磁場が弱まる、というのが大筋かと思います。換言すれば作用反作用則ということになります。

ただし、通常の電磁気学の範疇においては磁荷は存在しないとして扱われていることは他の人が言及している通りです。

お礼

なるほど。
どうもありがとうございました。

回答No.12

maru-tu

理論上、磁気モノポールは存在しえます。ただし、現実には観測されていないので、事実上ないものとして扱うことになります。

もし磁気モノポールがあるならば、電荷に対するガウス則 divE=ρ に呼応する形で divB=ρm (面倒なので係数については不問) という式が成り立つことになります。しかし、事実上 ρm=0 なのでよく用いられる Maxwell 方程式では divB=0 とされることになります。

磁気モノポールがあると考えることができるなら、電流に対応する「磁流」により rot E+(∂B/∂t)=Jm (再び係数は不問) のような式が成り立ちますので、磁荷の運動により渦電流が生じ、それが外場として与えた磁場を打ち消す効果を与えますので、磁荷の運動により磁場が打ち消され消滅することになります。

でも現実には磁荷(磁気モノポール)は存在しないので、こういう説明は適切ではなく、「磁荷は必ずペアで存在する」というところから解き明かす必要があるわけです。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.11

grothendieck

モノポールはかっては邪魔者でしたが、現在では多くの物理学者がその存在を願うものになりました。大統一理論や超対称性理論など現在最も有望と考えられている理論がその存在を予言しているからです。現在の上限は
Best cosmic-ray supermassive monopole flux limit:
< 1.0 × 10^-15 cm^-2sr^-1s^-1 for 1.1 × 10^-4 < β < 0.1
モノポールを探索するための実験の一覧は
http://pdg.lbl.gov/2008/listings/contents_listings.html

でOther Searches(SUSY,Compositeness...)の中の"Magnetic Monopole Searches"をご覧ください

回答No.10

maru-tu

初期宇宙では磁気モノポールができたはずなのだが、インフレーションによりとてつもなく薄められ、「いまだかつて観測されたことがない」という観測結果と矛盾しないくらい低密度になったと考えられている、ということです。

補足

モノポールが存在するとすると、マクスウェル方程式第二式
∫Bds=0は間違っているということでしょうか？

回答No.9

ksugahar

「観測と矛盾しないレベルに抑えられ」とありますが、観測でモノポールが見つかっているのでしょうか？

回答No.8

grothendieck

「モノポールが存在しても問題ない」ではなく、「モノポールが存在しなければならないはずなのに見つからない」ことが問題なのです。
http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yamazaki/files/sw2/node2.html
すでに述べたようにインフレーションモデルではモノポールの存在数は観測と矛盾しない程度に抑えられ、問題は解決されたする見方が有力です。

回答No.7

ksugahar

電磁気学の定式化上磁荷（モノポール）が存在しても問題ないとなっているはずです。

回答No.5

grothendieck

磁荷は存在し、電場と磁場は対称（双対的）というのが現在の考え方です。なお磁荷は普通モノポールと呼ばれます。
http://arxiv.org/abs/dg-ga/9509005
モノポールが理論から予測されるよりずっと少ないというモノポール問題がありますが、インフレーションモデルが(ビッグバンの他の問題とともに)それを解決します。
http://72.14.235.104/search?q=cache:VziqClVTpyUJ:osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/konan-class06/ch7-inflation.pdf+%22%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C%22%E3%80%80%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3&hl=ja&ct=clnk&cd=2&gl=jp
なおインフレーションは最近まで仮説でしたがCOBEとWAMPがインフレーションを支持するデータを出し俄然現実的になってきました

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

BookerL

＞この式がいかなる場合も成立すると仮定すると、エネルギー保存則が成立しなくなることを導いてしまいました

　すごく興味深い結論ですが、その導いた経過をぜひ書いていただきたいです。

　Ｆ＝ｍＨ という式は、他の方もかいておられるように、電荷と電場の間の Ｆ＝ｑＥ と対比して同等の関係である、という式で、その限りではわかりやすいのですが、電気と磁気とは完全には対応しません。

　電気と磁気の違いで一番わかりやすいのが、単磁極（Ｎ極だけの粒子）が存在しない、ということです。このため、「磁荷ｍ」というとき、ｍだけが存在するのではなく、そこには必ず－ｍも存在します。そこで、「無限に長い磁石」を設定して、反対の磁荷の影響がない、と考えたりします。

　なお、電場Ｅに対応するのは、磁場の強さＨではなくて、磁束密度Ｂである、という立場があります。磁気的な力は、「磁場と磁荷の間の力」ではなくて、「磁場と電流の間の力」であるとして話を進めるものです。
　磁石の極も、原子レベルの微少電流であるとするものです。この立場からすると、Ｆ＝ｍＨ という式は、磁場に関する本質的な関係式ではなく、便宜的な式である、ということになります。

補足

回答ありがとうございます。
下に概略を書きましたが不十分でしょうか？
書いているとおり破綻していることは明白なのですが。

回答No.3

maru-tu

静電気力でも同様の式
　F=qE
が成り立ちます。この推論に従えば、電磁気現象全般にエネルギーが保存しなくなるという結論になりますね。

どのような推論によりエネルギーが保存しないという結論が出たのか、要点をおしえてもらえませんか？どこに誤解があるのかがそれでわかるかと思います。

補足

回答ありがとうございます。
不均一磁場を用いて磁石を加速する状況を考え考察を行いましたが、再考すると見落としている点がありました。
考え方の概要はF=MHに従えばMが大きくなればなるほどFが無制限に大きくなるといったものですが、磁場エネルギー（μH^2）/2の減少分を考えていませんでした。
が、磁場エネルギーが運動エネルギーに変換されるプロセスが未だにわかりません。詳しく教えていただけないでしょうか。

回答No.2

ksugahar

近似法則ではなく、存在しないものとなっております。

お礼

回答ありがとうございます。