数(1)の問題

質問

(1)　『正１２角形の頂点を結んで三角形を作るとき，正１２角形と辺を共有してもよいとすると、その総数は？』

　(2)　『７人の生徒から５人を選んで、手をつないで輪を作る作り方の総数は？』

　(3)　『６個の数字１，２，３，４，５，６の全部を１列に並べて作る６桁の整数のうち、１の位に６がくることがない整数の個数は？』

　(4)　『数字１，２，３を用いて、重複を許して３ケタの整数を作るとき、すべてのけたの数字が異なる確率は？』

　(5)　『黄球３個と青球４個の計７個の球が入っている袋から同時に３個の球を取り出したとき、黄球と青球が混ざっている確率は？』

　(6)　『表の出る確率が１／３、裏の出る確率が２／３のコインがある。このコインを５回投げたとき、表が２回、裏が３回出る確率は？』

　とりあえず上の６問を教えて下さい！解いたのですが、、、なにせ答えがなくて確認できないので。。。

　どなたか！どなたでも！１問でもよいので（できれば全てお願いしたいのですが、、、）宜しくお願い致します。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

自分で解いたんですよね？　そして、答え合わせしたいのですよね？

(1)
12個の点（頂点）から３つの点を選ぶ組合せを考えればよい。
（正１２角形と辺を共有してもよい、ということは選び方に制限はないということ）
よって、12Ｃ3 = 12・11・10/3・2・1 = 220 通り

(2)
7人から5人選ぶ選び方　7Ｃ5= 21 通り
その5人の並び方　5! = 120通り　輪を作るので　120/5 = 24 通り
よって、答えは　21×24 = 504 通り

(3)
「１の位に６が来ることがない」という制限がなければ
6! = 720 通り
１の位に６が来るのは、１の位に６を固定して残り5桁の並べ方を考えればよい。
よって 5! = 120通り
よって、答えは　720 - 120 = 600 通り

(4)
全ての整数の作り方は（重複を許しているので）3^3 = 27 通り
全ての桁の数字が異なるのは、１，２，３の並べ方を考えればよい。よって 3! = 6 通り
よって、求める確率は　6/27 = 2/9

(5)
全ての球の取り出し方は　7個から3個とる組合せで　7Ｃ3 = 35 通り
黄球と青球が混ざっている　⇒　混ざらない場合を引く　と考える
全部、黄球になるのは、3Ｃ3 = 1 通り
全部、青球になるのは、4Ｃ3 = 4 通り
よって、色が混ざらないとり方は　1+4 = 5通り
従って、求める確率は　1- 5/35 = 6/7

(6)
表2回、裏3回の１つの試行の確率は(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3) = 8/243

5回で表2回、裏3回となるのは　5Ｃ2 = 10 通り
よって、求める確率は　10 × 8/243 = 80/243

※(6)だけ、自信なしです。

回答No.4

TK0318

（１）同一の三角形は同じと考えると
１０＋７＋３＋１＝２１通り

（２）
７C５＝２１
輪を作るので５P５/５＝２４
２１×２４＝５０４通り

（３）一の位に１～５、その他は制限がないから
５×５！＝６００通り

（４）
並べ方の総数は３＾３＝２７
バラバラなのは３P３＝６
よって６/２７

（５）
取出し方総数は７C３＝３５
全部青・・・４、全部黄色・・・１
よって３５－１－４＝３０
３０/３５＝６/７

（６）
ｎ回なげて確率Aで表がｂ回なので
ｎCｂ＊A＾ｂ＊（１－A）＾（ｎ－ｂ）
よって
５C２＊（1/3）＾２＊（２/３）＾３
＝８０/２４３

回答No.3

hinebot

#1です。

>※(6)だけ、自信なしです。

と書きましたが、別の観点から考えて見ましょう。

「表の出る確率が１／３、裏の出る確率が２／３」ということを
普通コインは表、裏の２つしかないですが、これを表、裏１、裏２の３つあると考えます。（で、裏1でも裏2でも同じ裏とみなす、と考えるわけです。）
このように、考えた場合、５回投げたときの表、裏１、裏２の出方の総数は　3^5=243 通りです。
で、表２回裏３回となる場合ですが、まず、表の配置を考えると　5Ｃ2 = 10 通り
次に裏の配置は、裏１、裏２の２つを３箇所に自由に配置していいので、 2^3 = 8 通り
よって、合計 10×8 = 80通り
求める確率は　80/243 ということで一致します。

なので、どうやら大丈夫みたいです。

回答No.2

eatern27

自分で解いたのなら、答えだけ。
(1)220通り

(2)504通り

(3)600通り

(4)2/9

(5)6/7

(6)80/243

暗算だから自信なし。