「平方」ってなんですか？

質問

「ある自然数は1764の平方になる」というときの「平方」とはどのような意味なのでしょうか？
また、このような問題で「ある自然数」はどのように解けばいいのでしょうか？
できるだけ分かりやすい方法で教えてください！（まだ、中２なので）

回答No.7

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

「ある自然数の平方が１７６４」ということですね？

＃６様が提示されているやり方の応用なのですが、
素因数分解で、
２×２×３×３×・・・・・
とせずに、
いきなり
４×９×・・・・・
とする方法があります。

つまり、
１７６４を、何かの２乗で割ることができないか？
ということを先に考えます。
（計算が楽になる場合が多々あります。）

ちょっとだけ裏ワザなのですが、
自然数の全部の桁の数の合計が９の倍数であるとき、
その自然数は９で割り切れる、という法則があります。
１＋７＋６＋４　＝　１８
なので、１７６４は９で割れます。
１７６４÷９　＝　１９６

次に、１９６　＝　２００－４　なので、１９６は４で割れそうです。
素直に　１９６÷４　＝　４９　でもよいし、
（２００－４）÷４　＝　５０－１　＝　４９　でもよいです。

以上のことから、
１７６４　＝　９　×　４　×　４９
ということがわかりました。

「ある自然数の平方が１７６４」は、
「１７６４の平方根（√）が、ある自然数」
ということなので、
ある自然数　＝　√１７６４　＝　√（９　×　４　×　４９）
　　＝　√９　×　√４　×　√４９
　　＝　３　×　２　×　７
　　＝　４２

慣れれば、
１７６４　＝　９　×　１９６
　＝　９　×　４　×　４９

√１７６４　＝　３×２×７

とできます。

なお、中学校の数学では、
１から１６までの自然数の２乗を暗記しておくと、何かと便利です。
（試験の問題でも、しょっちゅう出てきます。）
１から１０は楽勝ですから、それ以降の、
１２１、１４４、１６９、１９６、２２５、２５６
を覚えると良いでしょう。

そうすると、
１７６４　＝　９　×　１９６
から、いきなり
√１７６４　＝　３　×　１４
です。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

お返事ありがとうございます。
これで「２×３×７」ができるのかが良く分かりました！

ある程度の自然数の２乗を覚えておくと、本当に便利ですね！
今のうちから覚えていくようにします。

回答No.6

info22

#2です。

補足質問について
>「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか？

ある自然数をnとすると
1764=n^2 ←（nの二乗）
の形に変形すればいいですから、

1764を素因数分解してやるとnが簡単に求められます。

1764=2x2x3x3x7x7=(2x3x7)^2=42^2 ←（42の二乗）
ある自然数nは42と求まりますよ。

お礼

お返事ありがとうございます。
今はまだ「素因数分解」についてあまり良く分からないのですが、習ったらこのようにすればいいんですね。

回答No.5

R_Earl

> 「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか？

適当な数を2乗して、1764に近づけるという方法があります。
例えば「1の2乗は1」、「2の2乗は4」、「3の2乗は9」といった感じに、
2乗される数を徐々に増やして1764にするという方法です。
ただ、このように1ずつ増やしても時間がかかるので、最初は10ずつ増やしてみます。
ある程度1764に近づいたら、そこから1ずつ増やしていきます。

10^2 = 100　（10^2は「10の2乗」です。）
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1600

40^2で大分1764に近づいたので、今度は1ずつ増やして考えます。

41^2 = 1681
42^2 = 1764

よって、1764は42の平方です。
これが中2数学までの解法です。

本来こういう問題は中3数学の「素因数分解」という分野を利用して解きます
(ANo.3の方の解き方が素因数分解を利用した解き方です)。

お礼

お返事ありがとうございます。
中二数学までの解き方だとこうなるのですね。
さっそく他の整数でもやってみます。

回答No.4

merlionXX

>「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか？

√1764 の開平（平方根を求める）計算ですね。

エクセルなら=SQRT(1764)　で答えは42ですが、手計算するなら以下のページが参考になるのでは？
http://www.wizforest.com/gear/tiger/sqrt/

バビロニアの平方根
http://www.pi-sliderule.net/SlideRule/Others/Babylonia.aspx

お礼

お返事、ありがとうございます。
さっそく飛んでいきます（笑）

回答No.3

nettiw

ある自然数は１７６４の（平方）になる、ではなくて、

ある自然数の（平方）は（１７６４）になる、だと思うので、

　平方は、（ある数）・（ある数）のことだから、
（ある数）・（ある数）＝１７６４

　１７６４を分解（素因数分解/未習)する際に、
２で順に割って行き、次に３で割って行く、
（素数/未習)で割って行けばいいけれど、

　各桁の和が９の倍数のときは、その数は９の倍数で、
　下２桁が、４の倍数のときは、その数は４の倍数なので、
　一挙に３６で割ると、

　１７６４＝４・９・４９＝（２・３・７）（２・３・７）
（ある数）・（ある数）＝（２・３・７）（２・３・７）＝４２・４２＝（－４２）（－４２）
　ある数は、４２または－４２で、
ある自然数は、４２　となります。

　中３の冒頭で、素数も素因数分解も√　も平方根も・・・。

お礼

お返事ありがとうございます。
こういうときは整数を分解すればいいんですね！

回答No.2

info22

自乗（二乗）の意味です。
ある自然数は1764の二乗になるということです」から
ある自然数＝1764*1764
で計算すればいいと思います。

回答No.1

R_Earl

「平方」とは「2乗」のことです。
「1764の平方」は「1764の2乗」という意味です。
計算方法は1764×1764です。

ちなみにGoogleで「1764の平方」と入力すると、計算結果が分かります。

補足

お返事、ありがとうございます。
で、少々補足が・・・（すみません）
「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか？