平方完成

質問

問題で平方完成しなさいという問があったのですが，平方完成とはどういう意味ですか？

回答No.3

zou1 · ベストアンサー

2次関数の頂点を求めるときも使いますが、
方程式を解くときの基本的な形でしょう。
x＝a　が一次方程式なら
ｘ^２＝a　の形が二次方程式の元になっています
（答えはもちろん　x＝±√a　とします）
そこで、
（ｘ－b）^2＝a　の形になれば二次方程式が
解けるというわけで、（　）の2乗＝定数　　の左
側にしたい2乗にしたい、2乗を完成させる　っていうところから平方完成だと、かつて聞きました、確かではありませんが自分もそう思っています。
さらに進めると三次方程式を解く糸口として
（ｘ－ａ）＾３　に直していく方法もあります
（立方完成というのかは定かではありませんが）

回答No.2

takayuki_kato

no.1の方が回答されているとおりですが，一般的に表わすと

x^2 +ax
=x^2 +ax+(a/2)^2 -(a/2)^2
={x+(a/2)}^2 -(a/2)^2

という作業を行なうことをいいます。

回答No.1

debut

２次式において、(ｘ－ａ)^2の形の項を作り出すことです。

例えば、ｙ＝ｘ^2－６ｘ＋１という２次関数の頂点の座標を求めるとき
ｙ＝ｘ^2－６ｘ＋９－９＋１　から前３項を因数分解して
ｙ＝(ｘ－３)^2－８　のように(ｘ＋ａ)^2のある形に式を変形しますが
このことを「平方完成」といいます。