サイコロの等確率性

質問

以前から疑問だったのですが、サイコロの（例えば１なら１の）面を（「１」のように）凹ませて作られているものが結構ありますよね。
日常の使用なら問題ないでしょうが、等確率性が大切になる場合、例えば「１」は「５」に比べて文字の表面積が小さく、「１」がサイコロの下の面に来る確率（つまり、６が出る確率）が他よりわずかに大きくなってしまう、などの影響は生じないのでしょうか？

これを物理で厳密に計算しようとすると、流体力学で空気抵抗による回転の差分を計算したり、重心がずれることによってサイコロと机が接触する時刻、位置が変化することを計算しなくてはならず、コンピュータでプログラミングしなくてはならないような気がします。
私は、プログラミングなどこれっぽっちもできませんが、面を凹ませることによって等確率性が失われない、ということをプログラミングによって確かめたような方はいらっしゃるのでしょうか？

回答No.2

fumblemaster · ベストアンサー

数字の「１」などではなく、通常の丸なのですが、それらをちゃんと計算して、商品化されているサイコロがあります。
私も手に入れたのですが（笑）、以下のページをご覧下さい。

等確率性が失われない、ということに該当するかどうかは分かりませんが、通常失われるからこそ加工したのだと、私は思います。

あまり詳しくなくてすいません。

参考URL：

http://www.tanomi.com/limited/html/00015.html

お礼

ありがとうございます。
こんな無駄な・・・じゃなくて、地味な改良をしてる人がいたんですね・・・。

各面のくりぬかれた体積が等しくなるようにすればよいのでは、と思っていましたが、確かにこのサイコロのくりぬかれた球の半径は、出る目の-1/3乗に比例してるようにも見えますね。（等体積になるように）

回答No.6

tiltilmitil

実は昔からそういうことは考えられており、「プレシジョンダイス」というものが作られています。目の形状を彫ったあと、同比重の樹脂で埋め戻しています。これならあとの問題は形状の精密性だけ。

参考URL：

http://www.hyakuchomori.co.jp/toy/item_game/pages/gammon_p_dice.html

お礼

なるほど、ありがとうございました。
私のくだらない疑問に付き合ってくださって、どうもありがとうございました。それでは締め切らせていただきます

回答No.5

BLUEPIXY

ＴＶの番組（多分トリビアだったと思う）で、サイコロの面が凹んでいることで、重心がずれてしまうことによってそれぞれの面が１／６の出現確率にならないということを
実際にすごくたくさんのサイコロを転がして、試していました。
その時の理論値としての計算は、単純に重心の偏向を計算していましたが、
概ね実験と合っていました。

というわけで、通常のサイコロでは影響が生じるということになりますね。

お礼

ありがとうございました。
ごめんなさい。先ほど、空気抵抗と書きましたが、面の角を削るわけではないので空気抵抗の差分などは、ほぼ無視できますよね。重心の位置だけを計算すれば良いから、そこまで難しくないようですね・・・。

というか、小さい頃から疑問に思うようなことは、必ず誰かが疑問に思ってるんですね

回答No.4

YSW

以前、麻雀をやるときに使っていたサイコロは、通常では、ありえないくらい１が出ていました。
おそらく１の目が深くえぐれてたせいで、等確率性は失われていたと思います。手で持ってわかるぐらい重心がずれてました。
麻雀という用途でしたので、それで不便はなかったですが、等確率性が大切になる場合は、そのサイコロは使えないでしょうね。
そう言う、適当に作られたサイコロは世の中にたくさんあると思います。

補足

まあ、確かに麻雀なら（積み込みでもしない限り）サイコロで思い通りの目が出ても、さほど嬉しくないですよね。
積み込みするとしても、サイコロのある目が「出やすい」というだけではほとんど影響ないですね

回答No.3

2531kbps

サイコロ面の数字が何であるか分かる = お互いに面の差がある = 等確率にならない。ので、数字が分かるようなマークの影響を最小にするよう、サイコロを大きく、マークを小さくするのがよいのでは？

たとえば、1辺が50cmの金属製サイコロ表面をなめらかに磨き、それぞれの面中央から原子1個～6個を取った面をそれぞれ1～6とするとか。

補足

ありがとうございます。
私の説明不足で、色々な回答を頂いてしまいましたが、あなたのおっしゃるように、マークの影響を最小限にすればよいのではないかと思ったのです。

具体的には、面を凹ませるよりは、面にマジックで文字を書くほうが重心のずれなどの影響は少ないように感じます。（非常に安易な方法ですから、もっと考えればもっと精密な方法もあるでしょうが）

原子数個取り除くだけでは、何の目が出たのか観測するのが大変ですし、観測データが特定できませんね。（全てを観測しきれず、１とか２が頻繁に出てしまうとか・・・。まあ、よく分からないですが）

回答No.1

evoak728

こんにちは。
非常に曖昧な記憶なのですが、以前に等確率性を保った高精度加工のチタン製サイコロってやつをみたことがあります。
空気抵抗や摩擦まで考慮されているかは不明ですが、重心バランスは高度に計算され、加工も超精密工作機械で加工したとか。
価格は、確か一万数千円から二万円位だったと思います。
こちらを、ヒントに検索されたら答えが出るかも知れません。
御参考まで。

お礼

No.2の方が紹介してくださっているものですよね？ありがとうございました