さいころの確率

質問

目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどうやってだすのでしょぅ…。o(><;)(;><)o

つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので確率はzeroですよね????問題は六回目からです。。 だれか分かる人いませんか???

お願いします！！！！！

回答No.2

arp2600 · ベストアンサー

まず、ANo.1の回答者が書いている内容は誤り。
(理由：たとえば n=6 のとき、
サイコロを6回ふって1から6までのすべての目が出る確率は、
6!/(6^6)=5/324であるが、 ANo.1の回答では、
5C5/6H6=1/462 となってしまう。)

＞目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどうやってだすのでしょぅ…。o(><;)(;><)o

サイコロをn回ふって1から6までのすべての目が出る確率を p(n) とする。
p(n)を求める方法は様々あるだろうが、包除原理を使うのが簡便。
包除原理から直ちに、

p(n)
=(Σ[k=0,6](-1)^k*(6Ck)*(6-k)^n)/(6^n)
=(6^n - 6*5^n + 15*4^n - 20*3^n + 15*2^n -6)/(6^n). (答)

計算例：
p(5)=0,
p(6)=5/324,
p(10)=38045/139968,
p(20)=2691299309615/3173748645888.

お礼

正しい解答ありがとうございました☆★

そして、私のこんなつまらない質問にこたえていただいて

ありがとうございいます!!!!
参考になりました!!!!

回答No.1

zk43

n回振って、iの目が出る回数をxiとすると、
x1+x2+x3+x4+x5+x6=n
ここに、xi≧0
この解の個数は、6個のものから重複を許してn個選ぶ方法の総数で、
6Ｈn
また、どの目も少なくとも１回は出るという事象の総数は、xi≧1を満
たす解の個数に等しい。
それは、n-1Ｃ5
（nを6分割する方法の総数に等しく、それには、n個の石を横にn個並べ
るとき、石の間にn-1個のすきまができるが、これらのn-1個のすきま
から5個を選んでやれば、nを6分割することになる、という考えによ
る。）
よって、求める確率は、n-1Ｃ5／6Ｈn
n≦5では、分子が意味をなさなくなっている。

お礼

お早い回答ありがとうございます!!!!!

これからも宜しくお願いします★(>_<)