尖鋭度の求め方

質問

尖鋭度の求め方を教えてほしいです。

当方現在院受験直前の状態です。

しかし尖鋭度がわからない（講義でやってないので）状況です。

以下の場合の尖鋭度Ｑの使い方を教えてください。
（ちなみに私の知っている情報は、

直列共振回路のとき→Q=1/W0CR
並列共振回路のとき→Q=W0CR

ここでW0は共振周波数です。）

質問は次の４点です。
１、直列と並列が混ざっている回路の場合、直列共振なのか並列共振なのか？
２、回路に複数の抵抗がある場合はどうしたらいいのか？
たとえばQ=1/W0CRというのはただのＲＬＣ並列回路のときに成り立つのだと思うのですが、ＲＲＬＣなどの場合はどうしたらいいのか？
３、ＲＬＣのどれかが抜けている場合はどうなるのか？
４、Ｒ－（Ｌ、Ｃ）　「ＬＣが並列にあり、それにＲが直列につながっている」　場合はどうなるのか？

以上です。よろしくお願いします。

回答No.3

ojisan7 · ベストアンサー

No1さんの説明で良いと思います。蛇足だとは思いますが、自分なりの感想を一言述べさせて下さい。

>>直列と並列が混ざっている回路は、直列共振なのか並列共振なのか？

難しいご質問ですね。このような場合のQ値の定義もいろいろあり、１つに確定していません。院入試ではまず１００パーセントこのような問題は出題されないでしょう。でも、一般的な論点から以下のように、Q値について述べることが出来ます。

（１）回路全体のインピーダンスZを求めます。
（２）｜Z｜の極値を与えるωを求めます。|Z|^2はωについての有理式ですから、。|Z|^2で考えた方が計算しやすいでしょう。極値はいくつか存在するでしょうが、極小値を与えるωが共振角周波数で、極大値を与えるωが反共振角周波数です。
（３）あとはNo1さんが説明されているように、個々の共振角周波数（反共振角周波数）について極値の半値(1/√2)を与えるωの幅をΔωとします。（このことを個々の共振角周波数について行うのです。・・・面倒くさいですね）
（３）共振角周波数（反共振角周波数）をω0とすると、Qは、
Q=ω0/Δω
と定義できます。しかし、これを実際に計算するとなると大変（面倒くさい）です。R、L、C等の数値によっては共振優勢であったものが、簡単に、反共振優勢に逆転します。だから、このような回路の共振周波数を求めたり、Qを求めたりするのは計算で求めるのではなく、実験して測定値を求める方法が広く行われています。

回答No.4

noname#101087

院生さん候補に敬意を表して端折り過ぎたようで、失礼。見るに見かねて #3 さんがサポートくださったのでクリアになりましたね。
蛇足を少々。(一般の回路について、尖鋭度(Q) の厳密な定義が存在するのかどうかは知りません)

No.1, 2 の略記したのは、伝達関数の共役な極の対ごとに、局所的 (該当の極のみに着目。他の極は無視) に Q を定義する慣用例です。

直列[S] (並列[P]) のイミタンス (W) から成る 2-ポートを想定し、その伝達関数 T(p) を考える。
T(p) の極 (分母の零点) は実数か共役複素数対だが、L-C-R の共振は共役複素数対に対応する。
直列[S] (並列[P]) の極 (共役複素数対) が、直列 (並列) 共振点とみなす。

---W---
　　　　　　　[S]
-------

---┬---
　　 W　　　　[P]
---┴---

直列[S] (並列[P]) に限らず、複雑な 2-ポートの場合へ拡大解釈して、共役な極対ごとに局所的な Q を勘定することも珍しくありません。

回答No.2

noname#101087

ミスを訂正。
　　M/2 → 2*M
----------------------------
伝達関数極の共役対の二次因数、
　　p^2 + bp + c　　(p = jω, b^2 - 4ac < 0)
について、絶対値の二乗が極小(M)になる角周波数をωm, 絶対値の二乗が 2*M の(角)周波数幅を B として、
　　Q = ωm/B
で尖鋭度(Q) を定義。

お礼

回答ありがとうございます。

正直よくわかりません。

伝達関数極（？）の共役対の二次因数
またa,b,cとは何なのでしょうか？

回答No.1

noname#101087

一般的な場合も、伝達関数の共役な極の対ごとに Q を勘定するのが普通なようです。

伝達関数極の共役対の二次因数、
　　p^2 + bp + c　　(p = jω, b^2 - 4ac < 0)
について、絶対値の二乗が極小(M)になる角周波数をωm, 絶対値の二乗が M/2 の(角)周波数幅を B として、
　　Q = ωm/B
で尖鋭度(Q) を定義。