摩擦がある運動

質問

高2の学生です。
夏休みの課題で教科書を見ても、ノートを見ても、問題集を見てもよく理解できなかった問題を、みなさんに教えていただきたく質問させて頂きました。

問題１
点Rを通過したときのAの速さは何m/sか。g,Lを用いて表せ。
回答
運動方程式　A T=2ma
B mg-T=ma　
mg-2ma=ma
g=3a a=g/3 (m/s^2)

v^2-v0^2=2axより
v^2=2・g/3・L
v=√2gL/3 (m/s)

問題２
RS間を運動するときのAの加速度は何m/s^2か。またRS間の距離は何mか。

回答（全く自信ないです）
加速度 ma=-μ’mg
　　　 a=-μ’g=-3/10・9.8=2.94≒3.0(m/s)
距離 Sに達したときの速さ　2√2gL/3(m/s)
v^2-v0^2=2axより
8gL/3-2gL/3=2・2.9・x
6gL/3=5.8x
2gL=5.8x
x=10gL/29(m)

となりました。
授業で物理をしているんですがなかなか理解することが出来ません。言い訳になりますが、教えていただいている先生は授業が早く、分かりにくいことで有名です。
ですが、先生は何年間も物理を教えていらっしゃるので、理解できない私が一番の原因だということは重々承知です。
なので上記の回答の正誤、解説ももちろんですが、私に必要な考え方?なども教えてくださるととても嬉しいです。

長文・乱文失礼しました。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

問題１はＯＫです。
gとLの数値は与えられていないので，gを代入してはいけません。
運動方程式に張力が抜けてしまいました。あらためて，
2ma=T-μ'・2mg
ma=mg-T
とたてて，a=2/15・g[m/s^2]　となります。(加速度の単位に注意)
すると，x=15/2・L[m]　となります。

エネルギー保存を使った方がより簡単にできると思います。
問題１
mgL=1/2・3mv^2　∴v=√(2gL/3)　[m/s]
問題２後半
mg(L+x)-μ'・2mgx=1/2・3m(2√(2gL/3))^2
∴x=15/2・L[m]
摩擦力が負の仕事をした分，力学的エネルギーが減少しています。

あ，エネルギー保存まだ授業でやってないかな？^^;

お礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすく理解できました。
運動方程式から間違えるとは、やはりまだまだ未熟ですね。
でも納得することが出来ました。

ちなみにエネルギー保存はまだ習っておりません。
でも遅かれ習うので予習と思い、参考にさせていただきます。

回答No.2

htms42

エネルギー保存で考えるのが分かりやすいと思います。

問題１
ＡがＬ右に動くとＢはＬ下の落ちます。
位置エネルギーの減少はｍｇＬ
運動エネルギーの増加は(1/2)（ｍ＋２ｍ）ｖ^2
ｖ^2＝(2/3)ｇＬ
がでてきます。この結果はおなじですね。
ｖ＝√((2/3)ｇＬ)
括弧がないと√の範囲が分かりません。

問題２

ＲＳの距離をｘとします。
Ｂはさらにｘ落下します。
運動エネルギーは(1/2)(３ｍ)(２ｖ)^2になっています。
運動エネルギーの増加は(9/2)ｍｖ^2です。
ＲＳの間では摩擦でエネルギーを失います。
この大きさは摩擦力×距離＝２ｍｇμｘです。
ｍｇｘ＝(9/2)ｍｖ^2＋２ｍｇμｘ
ｇｘ(１－２μ)＝(9/2)ｖ^2＝３ｇＬ
ｘ＝３Ｌ／(１－２μ)＝７．５Ｌ
です。

＞加速度 ma=-μ’mg
　　　 a=-μ’g=-3/10・9.8=2.94≒3.0(m/s)
　　　距離 Sに達したときの速さ　2√2gL/3(m/s)

これだと全く加速していません。遅くなるはずです。
なぜｖ→２ｖの変化が可能になるのですか。

お礼

回答ありがとうございます。
エネルギー保存の法則を使うと分かりやすいそうですが、今の授業の段階ではまだ習っておりません。
ですが、もうすぐ習うことなので参考にさせていただきます。

＞加速度 ma=-μ’mg
　　　 a=-μ’g=-3/10・9.8=2.94≒3.0(m/s)
　　　距離 Sに達したときの速さ　2√2gL/3(m/s)

これだと全く加速していません。遅くなるはずです。
なぜｖ→２ｖの変化が可能になるのですか。

すいません。理解度が浅いせいか意味も分からず公式に頼ってしまいました。これからは意味を考えて解いてみます。