摩擦力

質問

以下の問題を考えたのですが、解答と違います。どこが悪いでしょうか。
凍った池の上でホッケーパックを打ち、２０ｍ／ｓの初速を与える。
パックは常に氷上びあり、静止するまでに１２０ｍぼ距離を滑るとするパックと氷の間の摩擦係数を求めよ。
図)　　　　＝＝＝＝＝＝⇒運動

　　　　　　■■■■
　　　　　　■■■■　　←　パック
―――――――――――――――――――――――――氷上
まず、運動方程式を立てる。
　ΣＦｘ＝－Ｆｋ＝ｍａ　－－－(1)
　ΣＦｙ＝Ｎーｍｇ＝０　－－－(2)
　ｍａ＝－μｋ・ｍｇ
　⇒ａ＝－μｋ・ｇ　

そして、加速度ａをｔで積分するとｖ＝∫ａ ｄｔ＝－μｋ・ｇｔ＋ｖ０　速度が出てきて、さらに積分すると、ｘ＝∫(－μｋ・ｇｔ＋ｖ０)＝－(１／２)・μｋ・ｇｔ＾２＋ｖ０ｔと位置がでる。

そこで、＞２０ｍ／ｓの初速を与えるから、
ｘ＝－(１／２)μｋ・ｇｔ＾２＋２０ｔ
μｋ＝(４０ｔ－２４０)／ｇｔ＾２になったのですが、回答は、
μｋ＝(ｖ０)＾２／(２ｇｘ)
ｖ０＝２０ｍ／ｓ　ｘ＝１２０ｍを代入すると
μｋ＝０．１７０と書いてありました。

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

とりあえず、解答　のものが、１つの公式で答えを出せる方法です。

あなたの考え方は正しいです。　正攻法ですが、正攻法過ぎて、計算がややこしくなりすぎます。途中までしかできていません。

＜ｘ＝－(１／２)μｋ・ｇｔ＾２＋２０ｔ＞

とあと一つ

ｖ＝２０－μｋ・ｇｔ

が必要です。

１：　ｘ＝ｖ０ｔ－０．５μｋｇｔ＾２
２：　０＝ｖ０－μｋｇｔ

この２つを連立方程式としてｔを消去すると

μｋ＝(ｖ０)＾２／(２ｇｘ)

がでてきます。

一般に、大学入試問題レベルの範囲では

等加速度運動を解くためには

１：　ｘ＝ｖ０ｔ－０．５ａｔ＾２
２：　ｖ＝ｖ０－ａｔ

そして１・２　を合体させた

３：　ｖ＾２－ｖ０＾２＝２ａｘ

の３つのどれかを使えば解けます。

そして、ポイントは

どの式を使えば良いかを見つけること

なのです

この問題では　ずばり　３式を使えばいい。

なぜかと言えば、問題文の中に与えられている数値がｘ、ｖ０　だけで　ｔ　が含まれていないからです。

ですから、１、２式より３式がいい。３式　を使うと、一発で解けるのです。１，２式でも解ける。だけど時間がかかり複雑になってしまう。

残念ながらあなたは、１式にこだわってしまいました。

回答No.1

wishi

積分なんてメンドクサイ計算をしようなんて思わずに、すなおに
運動エネルギーが摩擦の力の仕事に全部使われたって、
考えればいいんだよ。

（運動エネルギー）＝（摩擦の力の仕事）
(m*v0^2)/2=μ*N*x
(m*v0^2)/2=μ*m*g*x
質量mは消えて、
(v0^2)/2=μ*g*x
μ=(v0^2)/2/g/x
って、回答に書いてあるのと同じ式になるでしょ。

どこが悪いか、まあ、計算はあってるよ。
でも、初速を与えたでしょ？
初速って言葉の意味を考えたら、
そのとき、時間は零だからt=0になるよ。
位置も始めの位置だから、x=0になるよ。
で考えたら、だめでしょ。