高校物理、慣性系

質問

(問題）
図のように、電車が水平右向きに加速度αで進んでいる。電車内につるされた質量mの振り子がθだけ傾いている。糸の張力Tとtanθを求め、ｍ、ｇ、αで表せ。また、糸を切ると車内でみて、外から見て、重りはどのように動くか？軌跡を示せ。

（私の解答）
(前半）
車内について、重りの位置を原点として、上向きを正、右向きを正とする。
車内から見た重りの加速度をaとすると、
ma(x)=Tsinθーｍα、ｍa(y)=Tcosθーｍｇ
重りは静止して見えるから、ma(x)=０、ｍa(y)=０であり、
Tsinθ＝ｍα⇔T=ｍα／sinθ、tanθ＝α／ｇ
（後半）
糸を切ると、車内ではma(x)=ーｍα、ma(y)=-mg
よって、ｘ＝ーα／２ｔ＾２、ｙ＝－ｇ／２ｔ＾２
ｔを消去して、ｙ＝ｇ／αｘ→傾き９０°－θの直線を描く
車外から見た重りの加速度をa`とする、電車の初速度をv０として、
ma‘(x)=Tsinθ、ｍa‘(y)=Tcosθーｍｇ
T＝０より、a‘(x)=０、a‘(y)=ーｇ
ｘ＝ｖ０ｔ、ｙ＝－ｇ／２ｔ＾２
よって、ｙ＝ーｇ／（２ｖ０＾２）ｘ＾２
（疑問）
外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?

回答No.3

alwen25 · ベストアンサー

＞重りの糸が切れる瞬間の重りの位置に原点を設定し、鉛直上向きにｙ軸、鉛直右向きをx軸を設定すること静止した座標を立てられると思いますが、いかがでしょうか?

これだと、少なくとも地球と同じ速度で運動している座標系になります。No2さんの指摘の通りそもそも慣性系ではないのですが、近似的にはガリレイ変換してみていることになります。
（宇宙空間で重力があるところ？の話なのでしょうか）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4%E5%A4%89%E6%8F%9B

アインシュタインは、ガリレイ変換と電磁気学の矛盾から相対性理論を考えたそうです。
この内容は、高校物理の範囲ではないので、ガリレイ変換を考えずに
問題を解くためであれば、地球は静止していることに（近似しておいて)良いです。

No2さんの仰るように受験で時間がないなら、この問題には深入りしない方が良いと思います。

回答No.2

久保 泰臣（@omi3_）

ベクトルで計算すると
T = √(g^2+α^2)
tanθ＝α/g
。
>ｍ、ｇ、αで表せ。
とあるので、T=ｍα／sinθは間違い。

車内で見て、　θの直線を描く。
外で見て、　　放物線を描く。

問題に初期設定がないので、放物線の軌道は計算不能。

>外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?

重りにとって、
y方向は、0→ｇ。
ｘ方向は、α→0。
と加速度の変化を受ける、のみなので簡単。
よかったねぇ。　出題者は優しい。

それより
電車は加速しているので、慣性系でないし、
加速度αの座標変換なんて・・・、避けて通るのが吉。

回答No.1

alwen25

＞外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?

これ自体が慣性形の意味なのですが。
そもそも、静止している座標軸が定義できるのかを考えてみると
面白いと思います。

補足

重りの糸が切れる瞬間の重りの位置に原点を設定し、鉛直上向きにｙ軸、鉛直右向きをx軸を設定すること静止した座標を立てられると思いますが、いかがでしょうか?