RLC直列回路のC両端電圧の減衰波形

質問

RLC直列回路の過渡現象についての質問です。
先日、実験でRLC直列回路の測定を行ったのですが、R^2/-4L/C<0の場合のCの両端の電圧Ecが、どうしても実験値と理論値が上手く合いません。
5V、500Hzの方形波で実験を行ったのですが、実験値と理論値とでは誤差がかなりでてきます。
実際の計算としては、

測定値　15[μs]の時、8.26[V]
理論値　15[μs]の時、1.59[V]

となってしまいます。
求める電圧の式は

Ec=E(1-exp(-αt)(α/β*sin(βt)+cos(βt)))

であってるはずです。

α=R/(2L),β=1/(2L)*√(4L/C-R^2)として、各素子の値は
R=50[Ω],L=2[mH],C=10[nF],E=5[V]で、信号発生器の内部インピーダンスが50[Ω]、Lの内部インピーダンスが3.5[Ω]です。

上記の理論値には、内部インピーダンスも全て含めて計算しています。
けれども、中々計算が合いません。
もし、ここが間違っているなどありましたら、ご教授願います。

回答No.4

foobar · ベストアンサー

＃３お礼欄に関して
（計算は数式処理ソフトでやったので、個別の数値は出していないんですが）αもβもそれくらいの数値になるかと思います。
で、t=14μ秒くらいで、βt=πになるので、sin（βt)=0,cos(βt)=-1,
αt=0.36なので、
Ec=E*(1+exp(-0.36))≒1.7E
くらいの数値になるかと思います。

お礼

ありがとうございます。ようやく謎が解けました……。
電卓の計算モードがずっとDEGモードでした。（お恥ずかしい……）
RADモードに変更して計算を行ったところ、近い値がでてきました。

本当にありがとう御座いました。

回答No.3

foobar

試しに
1-exp(-αt)(α/β*sin(βt)+cos(βt))
にご質問中のパラメータをいれて計算してみると、t=14μsあたりで、1.68位の数値になるようです。
。
ということは、t=14μsでEc=1.68E=8.4V位の値になりそうに思います。

お礼

再びご回答ありがとう御座います。

ということは、恥ずかしながら自分の計算違いの線が濃厚ですね……。

一つお聞かせ願いたいのですが、αとβの値はいくつになりましたか？
恐らく自分はβの値を計算間違いしているような気がするので。

自分の計算では、α=25875　β=222104.6699になってしまいます。
どうか、お願いいたします。

回答No.2

foobar

感覚的には、計算値の1.59Vが低すぎるように思います。
振動的なLCR直列回路で、ほぼ振動周波数の半サイクル程度（であってるかな）の幅のパルスですから、入力電圧振れ幅（5V）の倍近いピーク電圧になりそうに思います。

お礼

ご回答ありがとう御座います。

自分も、ピーク電圧は倍近いと思いますし、実際に実験結果もそうでているんです。

ですが、いざ理論値を計算すると上手く数字が出てこないんです。
間違っている可能性としてはβの計算間違いの可能性が高いのですが、何度計算しても同じ数字しか出てこないんです。

念のため、もう一度計算を行ってみます。

回答No.1

outerlimit

素子のばらつきと誤差
測定器の誤差（適正な較正がなされているか)
測定条件の問題　(回路構成、電源の精度等、電源電圧がずれていないか、波形が乱れていないか）
測定方法の問題（測定精度・誤差）

周波数を1/10～100倍くらいの範囲で変えて測定してみれば、誤差を与えている要因が絞り込めるのでは

お礼

ご回答ありがとう御座います。

確かに、もう一度実験が出来れば一番良いのですが、やることが出来ないのでその方法が使えないんです……。

そもそも、実験で測定した値を用いるとオーバーシュートが起きないんです。
CR回路の様な応答が出てきてしまいます。

一体、何が原因なんだろう……。