ラテン方陣と魔方陣

質問

魔方陣について、縦と横の和が同じで（斜めは考えない）、すべての数が一回ずつしか現れないものとします。ラテン方陣という縦の各列も横の各列も同じ数字が一回しか現れないものと定義づけます。このラテン方陣は作り方により２種類にわかれ、この２種のラテン方陣を組み合わせた方陣をオイラー方陣と名づけます。たとえば、３×３のラテン方陣は　１２３　　　１２３
　　　　　　　　３１２　と　２３１
　　　　　　　　２３１　　　３１２
となり、これを組み合わせた３次のオイラー方陣は
　　　　　　（１，１）（２，２）（３，３）
　　　　　　（３，２）（１，３）（２，１）
　　　　　　（２，３）（３，１）（１，２）
となります。
これらの定義条件下において次の定理を証明してほしいのですが。

定理．
ｎ×ｎの二つのラテン方陣からできるオイラー方陣にお　いて、ｎが奇数ならば、（１，１）、（１，２）、・・・（ｎ，ｎ）のすべての組が方陣内にちょうど一回ずつ現れる。

どうかよろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

＃１の補足を見ました。
ラテン方陣って、任意のｎに対してその２つしかないんですっけ？
その辺はおいといて。。。

Excelかなにかで軽く実験すると、けっこう簡単に法則は見えると思います。
（１行目から、１つずつ右下に行くにつれて、(i,j)→(i,j+2)という関係が基本。あとは上下、左右のワープが発生したり、nを超えたところの処理が出たり・・・場合分けの表現ですかね）

式で書くのはへこたれますが^^;

回答No.1

Mell-Lily

問題の意味がいまいち分かりません。ラテン方陣の二種類の分かれ方についての説明はないのでしょうか？

補足

４行目が間違っています。すいません。

１２３　　　１２３
３１２　と　２３１
２３１　　　３１２

です。
ラテン方陣の定義は、「縦の各列も横の各列も同じ数字が一回しか出てこない」というのが定義であり作り方は、最初の列み１２３と並べ、一段下がるごとに右ＯＲ左に一つ数字をずらせば２種類できます。