組み合わせの計算

質問

Σ[k=1,n-1]ｎCk＝（2^(n)-2)となるのはなぜでしょうか？？
なぜ２＾ｎがでてくるのでしょうか？？
教えてください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

参考URLにあるように、2項定理
(x+y)^n = Σ[r=0,n] nCr a^(n－r) b^r
でx=y=1とおけば
(1+1)^n = Σ[r=0,n] nCr 1^(n－r) 1^r
2^n = nC0 + nCn +Σ[r=1,n-1] nCr
nC0 = nCn =1 ゆえ
2^n = 2 + Σ[r=1,n-1] nCr
Σ[r=1,n-1] nCr = 2^n -2

参考URL：

http://encyclopedie-ja.snyke.com/articles/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86.html

回答No.2

koko_u_

>なぜ２＾ｎがでてくるのでしょうか？？
集合 {1, 2, ..., n } の部分集合全体の数が 2^n だから。
集合 {1, 2, ..., n } の要素数 k の部分集合全体の数が nCk だから。

回答No.1

me9753

ヒントは二項定理です。
二項定理の公式と質問の式を見比べて見ましょう。