【時系列解析】定常過程の一般形の証明について
定常過程の一般形の証明について質問させてください。
現在、時系列解析を学ぼうと思い、
http://www.iwanami.co.jp/.PDFS/02/0/0227610.pdf （注：PDFファイル）
の1.3 線形過程の項目を読んでいました。（13ページあたり）
この資料によれば、
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y[t] =Σ[j=0,∞] α[j]ε[t－j], α[0] = 1, Σ[j=0,∞] α[j]^2 < ∞ …(1)
ここで，{ε[t]} ∼ i.i.d.(0, σ^2) である．定数の係数列{α[j]} と確率過程
{ε[t]} に関するこれらの条件のもとで，{y[t]} は定常過程となる
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とあります。
手元にある別の参考書では、Σ[j=0,∞] |a[j]| <∞…(2)が成り立つなら定常性が成り立ち、短期記憶、つまりy[t]の自己共分散S =Σ[h=0,∞] |Cov(y[t], y[t+h])| は有限値となると書かれているのですが、なぜΣ[j=0,∞] |a[j]| <∞が成り立つなら定常性が成り立ち、短期記憶が成り立つのでしょうか。
(2)のような条件が持ち出される理由がわかりません。
(2)は(1)の定常性を証明するのに必要だからでしょうか。
仮に必要なのだとしたら、なぜ(2)の条件があれば(1)の定常性が保証されるのでしょうか。この証明を教えてください。
線形代数、統計学と確率論の基礎（確率の基礎から仮説検定まで）は理解しています。よろしくお願いいたします。
お礼
ご丁寧に回答くださり有難うございます． 導出方法も含めて，非常に参考になりました． 有難うございました．